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时间:2020-04-02
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1、二次函数与相似三角形综合训练1、如图,已知抛物线经过A(1,0),B(3,0),C(0,3)。(1)试求抛物线表达式,并写出它的顶点P的坐标。(2)连AC,BC,BP,试问:在x轴上是否存在点Q,使得△PBQ与△ABC相似?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由。2、如图,抛物线经过三点.(1)求出抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;3、如图,在平面直角坐标系中,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于两
2、点(点在点的左边),与轴交于点,顶点为.(1)写出的值;(2)判断的形状,并说明理由;(3)在线段上是否存在点,使∽?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.ADCBOxy4、如图(1),直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连结AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q
3、的坐标;若不存在,请说明理由;(4)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值.(图(2)、图(3)供画图探究) 、5、如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连结CF.(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长度;(2)当DE=8时,求线段EF的长;(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.OBDECFxyA
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