最新2.1.2演绎推理教学讲义PPT课件.ppt

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1、2.1.2演绎推理【教学目标】知识与技能：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式。过程与方法：通过演绎推理的学习，了解合情推理和演绎推理的区别与联系。情感态度与价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。【重点与难点】重点：演绎推理的含义与三段论推理；难点：演绎推理的应用。复习:合情推理归纳推理类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比特殊到一般特殊到特殊合情推理的一般步骤合情推理与演绎推理的区别区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体、个别到一般的推理。由特殊到特殊的推理。结论不

2、一定正确，有待进一步证明。演绎推理由一般到特殊的推理。在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以一个标准大气压下把水加热到100°C,水会沸腾；大前题小前题结论大前题小前题结论练一练：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？

3、（1）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；大前题结论小前题动手试试：用三段论的形式写出下列演绎推理（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。每个矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）（2）是有理数。大前提：所有的循环小数都是有理数。小前提：是循环小数。结论:是有理数。例1.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠

4、ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:大前提的实质是使推理得以进行下去的依据。大前提往往省略例2利用三段论证明：函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.∴函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.若满足对于任意x∈D,有f/(x)>0成立,则函数f(x)是区间D上的增函数.大前提小前提结论f/(x)=-2x+2=-2(x-1)∵x<1∴x-1<0∴f/(x)>0

5、证明：例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x10因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

6、自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确M∵二次函数的图象是一条抛物线,练习2.完成下面的推理过程“二次函数y=x2+x+1的图象是.”函数y=x2+x+1是二次函数,∴函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线大前提小前提结论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论．练习3：把下列推理恢复成完整的三段论形式:练习4.用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底相等，则它的对角线必平

7、分另一底上的两个角。证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形………大前题∵AD＝DC…………………………………小前题∴三角形ADC是等腰三角形………………结论ABCD等腰三角形的两底角相等………大前题∵三角形ADC是等腰三角形，AD和DC是两腰………小前题∴∠DAC＝∠DCA………………结论两直线平行，内错角相等………大前题∵∠DAC和∠ACB是AD∥BC的内错角………小前题∴∠DAC＝∠ACB………………结论等于同一个量的两个量相等……………大前题∴∠DCA和∠ACB都等于∠DAC…