层次分析法课后作业.ppt

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1、层次分析法例题层次分析法的基本思路：先分解后综合整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：（1）建立层次结构模型；（2）构造判断矩阵；（3）层次单排序；（4）一致性检验；（5）层次总排序。其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。常规思维过程确定这些准

2、则在你心目中各占的比重多大；将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。就每一准则将三个地点进行对比；实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如假期某人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）：风光绮丽的杭州（P1）、迷人的北戴河（P2）和山水甲天下的桂林（P3）。假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个：景色，费用，饮食，居住和旅途。则常规思维的方式如下：选择旅游地景色费用居住饮食旅途利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（1～9标度法）:（

3、2）构造判断矩阵标度含义1表示两个元素相比，具有同样的重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者极其重要9表示两个元素相比，前者比后者强烈重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值倒数：若元素i和元素j的重要性之比为aij,那么元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij对于要比较的因子而言，你认为一样重要就是1:1，强烈重要就是9:1，也可以取中间数值6:1等，两两比较，把数值填入，并排列成判断矩阵（判断矩阵是对角线积是1的正反矩阵即可）。选择旅游目的地景色费用居住饮食旅途设准则层包含5个准则，景色：C1，费用：C2

4、，居住：C3，饮食：C4，旅途：C5。相对于目标层：选择旅游地，进行两两比较打分。相对于景色相对于费用相对于居住相对于饮食相对于旅途构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。具体计算是：对于判断矩阵B，计算满足的特征根与特征向量。（3）层次单排序式中为的最大特征根，为对应于的正规化的特征向量，的分量即是相应元素单排序的权值。基本概念什么是权重（权系数）？注意，X1，X2，…，Xn中有的不是基数变量，而有可能是序数变量如舒适程度或积极性之类。小石块W1小石块Wn小石块W2…设想：把一块单位重量的石头砸成n块小石块在决策问题中

5、，通常要把变量Z表示成变量x1，x2，…，xn的线性组合：nnxwxwxwz+++=L2211其中.则叫各因素对于目标Z的权重，叫权向量.nwww,...,,211,01=>å=niiiwwTwnw2w1w),...,,(=利用判断矩阵计算各因素C对目标层Z的权重（权系数）b.对按行求和得：a.将A的每一列向量归一化得：c.将归一化，即为近似特征根（权向量）d.计算，作为最大特征根的近似值。例：列向量归一化按行求和归一化úúúûùêêêëé268.0972.0760.1úúúûùêêêëé091.0077.01.0364.0308.03.0545.0615.06.0úúúûùêêêëé=

6、14/16/1412/1621Aå==niiiwAwn1)(1lå==njijiww1~~å==niijijijaaw1/~w=úúúûùêêêëé089.0324.0587.0úúúûùêêêëé=268.0974.0769.1Aw009.3)089.0268.0324.0974.0587.0769.1(31=++=lTnniiiiwwwwwww),...,,(,~/~211==å=iw~ijw~得到排序结果：w=(0.588,0.322,0.090)T,max=3.009矩阵与向量的乘积计算：=Awúúúûùêêêëé14/16/1412/1621úúúûùêêêëé089.032

7、4.0587.0=úúúûùêêêëé268.0974.0769.1判断矩阵的一致性检验（1）一致性指标：判断矩阵通常是不一致的，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许的范围内.如何确定这个范围？CI=0时A一致；CI越大，A的不一致性程度越严重。（3）一致性比率（用于确定A的不一致性的容许范围）n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451