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1、个人收集整理勿做商业用途平面向量的数量积【知识梳理】1．向量数量积的定义已知两个非零向量、，它们的夹角为θ，我们把数量叫做与的数量积，记作·，规定0向量与任一向量的数量积为0.2．·的几何意义（1)投影：设θ是向量与的夹角，则叫做在方向上的投影，叫做在方向上的投影．(2)·的几何意义:·等于的长度与在方向上的投影的乘积．3．向量数量积的性质：、是两个非零向量，它们的夹角为θ。(1）当与同向时，；当与反向时，；其它情况:·≠
2、
3、
4、
5、;特别地，.(2)·＝0⇒。（3)cosθ＝。4．向量数量积的运算律（1)·＝。
6、（2)(λ）·＝＝．（λ∈R）（3)（＋）·＝。5．向量数量积的坐标表示（1)若＝（x1，y1），＝(x2,y2），则·＝.（2）若＝（x，y），则·＝2＝
7、｜2＝，
8、｜＝.(3)若A（x1，y1)，B(x2，y2）,则｜
9、＝,此式为平面上两点间的距离公式．（4）若＝（x1，y1)，＝(x2，y2），则⊥⇔.（5）、是两个非零向量，它们的夹角为θ，＝（x1，y1）,＝(x2，y2），则cosθ＝【基础练习】1.(教材改编题）边长为2的等边三角形ABC中，·的值为。2。（教材改编题）设向量=（4，5)，=(—1
10、，0）,则向量+与-的夹角的余弦值为。3。（2011·嘉兴模拟）向量的模为10，它与x轴的夹角为150°,则它在x轴上的投影为.4.如图,在平行四边形ABCD中，=(1,2)，=(-3,2),则·=.5.(教材改编题)已知=(1，6),=(2,k），若∥，k=；若⊥,则k=.【互动探究】【例1】已知｜
11、=4,
12、
13、=8,与的夹角是120°.(1）计算｜+
14、,
15、4—2
16、；个人收集整理勿做商业用途（2)k为何值时,（+2）⊥(k—)？【例2】（2010·广东改编)已知向量=（1,1)，=(2,5）,=(3,x）。（
17、1）若｜2+-｜=1，求实数x的值；(2）若(8—）⊥，求实数x的值。【例3】(2011·北京模拟)已知非零向量,满足｜｜=2
18、｜，且⊥(+），求向量，的夹角〈,〉.【当堂检测】1．已知
19、
20、＝3，
21、｜＝4,且与的夹角为θ＝150°，则·=，（－)2=，
22、＋｜=.2．已知向量与的夹角为120°，
23、
24、＝1，｜
25、＝3,则｜5－｜＝________.3．(2008·湖北)设＝（1，－2）,＝(－3,4),＝(3，2），则(＋2)·＝( ）A．(－15,12)B．0C．－3D．－114。（2010·河北衡水中学仿真试
26、卷）已知向量=（1，1）,=（2，n），若｜+｜=·,则n为（）A.-3B。-1C.1D.35.（2011南京）已知向量=（1，2),=(2，-3）。若向量满足（+）∥，⊥（+)，则=（）A.（,）B。(-,）C。(,）D。(—,-）6．(2008·海宁）已知平面向量＝（1，－3)，＝(4，－2)，λ＋与垂直，则λ是（ )A．－1B．1C．－2D．27。(2010·湖南)若非零向量,满足
27、｜=｜
28、，(2+)·=0，则与的夹角为(）A。30°B.60°C。120°D。150°8．(2009·重庆，4)已知
29、
30、
31、＝1，
32、
33、＝6,·（－）＝2，则向量与的夹角是( )A。B。C。D.9。(2009·全国Ⅱ，6）已知向量＝(2，1)，·＝10，｜＋｜＝5，则
34、
35、＝（ ）A.B.C．5D．25
