数学成才之路必修四2-4-2.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途2.4第2课时一、选择题1．若a＝（2，3),b＝（－4，7),则a在b方向上的投影为（　　)A.　　B。　　C.　　D.[答案］　A[解析]　∵cosθ＝＝＝，∴a在b方向上的投影

2、a

3、cosθ＝×＝.2．(08·海南文）已知平面向量a＝(1，－3）,b＝(4，－2），λa＋b与a垂直,则λ＝(　　）A．－1B．1C．－2D．2[答案］　A［解析］　a＝(1，－3），b＝（4，－2），∴λa＋b＝λ（1，－3）＋（4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2），∵λa＋b与a垂直,∴λ＋4＋（－3)(－3λ－2）＝0，∴λ＝－1，故选A。3．（2010·重庆南开中学)

4、平面向量a与b的夹角为60°，a＝（2,0）,

5、b

6、＝1，则a·b＝(　　）A.B．1C.D.［答案］　B[解析］　｜a

7、＝2,a·b＝

8、a｜·｜b

9、·cos60°＝2×1×＝1.4．已知△ABC中，＝a,＝b，a·b〈0,S△ABC＝，

10、a

11、＝3，

12、b

13、＝5，则a与b的夹角是(　　)A．30°B．150°C．210°D．30°或150°[答案]　B[解析］　由a·b<0知，a、b夹角是钝角，个人收集整理勿做商业用途∵S△ABC＝，∴×3×5×sinA＝，∴sinA＝，∵A为钝角，∴A＝150°。5．已知向量a＝（，1），b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于(　　）A。

14、B。C。D．（1，0）［答案]　B［解析］　方法1:令b＝（x,y)（y≠0)，则将②代入①得x2＋（－x）2＝1，即2x2－3x＋1＝0,∴x＝1（舍去,此时y＝0）或x＝⇒y＝。方法2:排除法,D中y＝0不合题意；C不是单位向量，舍去;代入A，不合题意，故选B。6．(2010·四川理,5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，｜＋

15、＝｜－｜，则

16、

17、＝（　　)A．8B．4C．2D．1[答案]　C[解析]　∵｜＋

18、＝

19、－｜，∴△ABC是以A为直角顶点的三角形,又M是BC的中点,则｜

20、＝

21、｜＝×4＝2.7．（2010·河北省正定中学模拟)已知向量a＝（2cosθ,2si

22、nθ)，b＝(0，－2），θ∈，则向量a，b的夹角为(　　)A.－θB．θ－C。＋θD．θ［答案]　A［解析］　解法一:由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2＋y2＝4位于第二象限的部分上(∵〈θ<π),设其终点为P，则∠xOP＝θ，∴a与b的夹角为－θ。个人收集整理勿做商业用途解法二：cos

23、a＋b｜＝｜b｜,则(　　）A．

24、2a

25、〉

26、2a＋b

27、B．｜2a｜〈｜2a＋b

28、C．｜2b｜>

29、a＋2b

30、D．

31、2b｜〈

32、a＋2b｜［答案]　C［解析］　由已

33、知（a＋b）2＝b2，即2a·b＋

34、a｜2＝0.∵

35、2a＋b｜2－

36、2a｜2＝4a·b＋｜b

37、2＝

38、b

39、2－2｜a

40、2符号不能确定,∴A、B均不对．∵｜a＋2b

41、2－

42、2b

43、2＝

44、a｜2＋4a·b＝

45、a｜2－2｜a｜2＝－

46、a

47、2〈0。故选C。9．设A（a，1）、B(2，b）、C（4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（　　)A．4a－5b＝3B．5a－4b＝3C．4a＋5b＝14D．5a＋4b＝14[答案］　A［解析］　据投影定义知，＝⇒·－·＝0⇒·＝0,⇒4（a－2）＋5(1－b)＝0⇒4a－5b＝3。10．（08·浙江）已知a

48、、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a－c）·(b－c)＝0，则

49、c

50、的最大值是(　　)A．1B．2C。D。［答案]　C[解析］　由(a－c)·(b－c）＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝（a＋b)·c，故｜c

51、·

52、c｜≤

53、a＋b｜·

54、c

55、,即

56、c｜≤｜a＋b｜＝，故选C。个人收集整理勿做商业用途二、填空题11．已知a＝（1，2）,b＝(－2,1)，则与2a－b同方向的单位向量e为________．[答案］　［解析]　∵2a－b＝2(1，2)－(－2，1)＝(4，3）,∴同方向的单位向量e＝＝.12．(2010·金华十校）△ABO三顶点坐标为A（1，0）

57、，B(0，2），O（0,0），P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0,·≥0，则·的最小值为________．[答案]　3［解析]　∵·＝(x－1,y）·（1,0）＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1,∵·＝(x，y－2）·(0,2）＝2(y－2)≥0,∴y≥2.∴·＝(x，y）·(－1,2)＝2y－x≥3。13．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0,(a－b)⊥c，a⊥b.若｜a

58、＝1，则

59、a｜2＋

60、b｜2＋｜c

61、2的值是________．［答案]　4［解析]　∵a