最新基本不等式优秀课件教学讲义PPT.ppt

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1、基本不等式优秀课件2002年国际数学大会（ICM-2002）在北京召开，此届大会纪念封上的会标图案，其中央正是经过艺术处理的“弦图”。它标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家。一、问题引入情景设置证明：当且仅当时，此时2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数2.代数证明:3.几何意义：半弦长小于等于半径（当且仅当a=b时，等号成立）二、新课讲解算术平均数几何平均数3.几何证明:从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项1.思考:如果当用去替换中的,能得到什么结论?基本不等

2、式探究3当且仅当a=b时，取“=”号能否用不等式的性质进行证明？小组合作：在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，设AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。基本不等式的几何意义是：“半径不小于半弦。”EP98探究oabABPQ1.如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则半弦PQ=____,半径AO=_____几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长探究4动态演示你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?2.PQ与AO的大小关系怎样?

3、证明:要证只要证()①②要证②，只要证()③要证③，只要证（－)④显然:是成立的,当且仅当时④④中的等号成立.证明:当时,.探究３平方基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式：注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。2.基本不等式（均值定理）1.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。此定理又可叙述为：1.重要不等式2.基本不等式（均值定理）注意：基本不等式成立的要素：（1）：看是否均为

4、正数（2）：看不等号的方向（3）：看等号是否能取到简言之：一正二定三相等1.基本不等式：a=b基本不等式的变形：知识要点：（当且仅当________时取“＝”号）．（当且仅当a=b时取“＝”号）．如果a≥0，b≥0，那么≥重要变形2（由小到大）应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大（a＞0，b＞0）基本不等式当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立结论1：两个正数积为定值，则和有最小值结论2：两个正数和为定值，则积有最大值例题：练习：例3．求函数的最大值，

5、及此时x的值。解：，因为x>0，所以得因此f(x)≤当且仅当，即时，式中等号成立。由于x>0，所以，式中等号成立，因此，此时。例４、已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值错解:即的最小值为过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值解:当且仅当即:时取“=”号即此时正确解答是:2、已知则xy的最大值是。1、当x>0时，的最小值为，此时x=。213、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、D4、在下列函数中，最小值为2

6、的是（）A、B、C、D、C下面几道题的解答可能有错，如果错了，那么错在哪里？１．已知函数，求函数的最小值和此时x的取值．运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件．２．已知函数　　　　　　　　　　，求函数的最小值．用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件．中班数学：喂猫咪