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1、7.3正态母体参数的置信区间一、区间估计基本概念二、正态总体均值与方差的区间估计三、小结引言前面，我们讨论了参数点估计.它是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大.区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.一、区间估计基本概念1.置信区间的定义关于定义的说明例如一旦有了样本，就把估计在区间内.这里有两个要求:由定义可见，对参数作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限(构造统计量)2.估计的精度要尽可能的高.如要求区间长度尽可能短，或能体现该要求的其它准则.1.要求以很大的可能被包含在区间内，就是说，概率要
2、尽可能大.即要求估计尽量可靠.可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度.2.求置信区间的一般步骤(共3步)单击图形播放/暂停ESC键退出单击图形播放/暂停ESC键退出二、正态总体均值与方差的区间估计1.I单个总体的情况推导过程如下:这样的置信区间常写成其置信区间的长度为包糖机某日开工包了12包糖,称得重量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假设重量服从正态分布,解附表2-1例1附表2-2查表得推导过程如下:解有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量(克)如下:设袋装糖果的重量服从正态分布,
3、试求总体均值附表3-1例2就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1克之间,这个估计的可信程度为95%.这个误差的可信度为95%.解附表3-2例3(续例1)如果只假设糖包的重量服从正态分布解例4推导过程如下:根据II.进一步可得:注意:在密度函数不对称时,习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间(如图).(续例2)求例2中总体标准差的置信度为0.95的置信区间.解代入公式得标准差的置信区间附表4-1附表4-2例52、两个总体的情况讨论两个总体均值差和方差比的估计问题.推导过程如下:I.例6机床厂某日从两台机床加工的零件中,分别抽取若干个样品,测得零件尺寸分别如下(单位:cm):第一台机
4、器6.2,5.7,6.5,6.0,6.3,5.85.7,6.0,6.0,5.8,6.0第二台机器5.6,5.9,5.6,5.7,5.86.0,5.5,5.7,5.5假设两台机器加工的零件尺寸均服从正态分布,且方差相等,试求两机床加工的零件平均尺寸之差的区间估计解用表示第一台机床加工的零件尺寸,用表示第二台机床加工的零件尺寸,由题设经计算，得置信下限置信上限故所求的置信度为95%的置信区间为（0.0912,0.5088）.推导过程如下:II.根据F分布的定义,知解例7研究由机器A和机器B生产的钢管内径,随机抽取机器A生产的管子18只,测得样本方差为均未知,求方差比区间.设两样本相互独抽取机器B生
5、产的管子13只,测得样本方差为立,且设由机器A和机器B生产的钢管内径分别服从正态分布信解例8的置甲、乙两台机床加工同一种零件,在机床甲加工的零件中抽取9个样品,在机床乙加工的零件信区间.假定测量值都服从正态分布,方差分别为在置信度由所给数据算得0.98下,试求这两台机床加工精度之比中抽取6个样品,并分别测得它们的长度(单位:mm),三、小结点估计不能反映估计的精度,故而本节引入了区间估计.求置信区间的一般步骤(分三步).正态总体均值与方差的区间估计但n充分大时近似置信区间附表2-1标准正态分布表z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.10.2
6、0.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.60.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.7939
7、0.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.
