2021届高考数学解答题挑战满分专项1.10 导数-零点问题（理）（原卷版）.docx

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1、2021届高考数学（理）解答题挑战满分专项专题1.10导数-零点问题1．高考对本部分的考查一般有三个层次：（1）主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；（2）导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；（3）综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．2．利用导数解决函数的零点问题时，一般先由零点的存在性定理说明在所求区间内至少有一个零点，再利用导数判断在所给区间内的单调性，由此求解．3．利用导数解决函数零点问题的方法：（1）先求出函数的单调区间和极值，

2、根据函数的性质画出图象，然后将问题转化为函数图象与轴交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合的思想和分类讨论的思想；（2）构造新函数，将问题转化为研究两函数的图象的交点问题；（3）分离参变量，即由分离参变量，得，研究直线与的图象的交点问题．1．设函数，．（1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．2．已知函数，，．（1）若，证明：当时，；（2）讨论在上零点的个数．3．已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当，时，①证明：函数恰有一个零点；②设为的极值点，为的零点，证明：．参

3、考数据：4．已知．（1）当时，求的极值；（2）若有2个不同零点，求的取值范围．5．设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（3）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件．6．已知函数（，为自然对数的底数）．（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当有两个零点，，且，求证：．7．已知函数有两个不同的零点．（1）求实数的取值范围；（2）若函数的两个不同的零点为，且，当时，证明：．8．已知函数（1）当时，证明：在区间上不存在零点；（2）若，试讨论函数的零点个数．9．已知函数有两个零点．（1）求实数a的取值范围；（2）设，

4、是的两个零点，求证：．10．已知函数．（1）讨论函数零点的个数；（2）若函数存在两个零点，证明：．11．已知函数，．（1）求证：在区间上无零点；（2）求证：有且仅有2个零点．12．已知函数，若是函数的零点，是函数的零点．（1）比较与的大小；（2）证明：．13．已知函数，．（1）当时，证明：；（2）若在只有一个零点，求．14．已知函数（a，）．（1）若，且在内有且只有一个零点，求a的值；（2）若，且有三个不同零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（3）若，，试讨论是否存在，使得．15．设函数，()．（1）若在处的

5、切线平行于直线，求实数的值；（2）设函数，判断的零点的个数；（3）设是的极值点，是的一个零点，且，求证：．16．已知函数（且）的零点是．（1）设曲线在零点处的切线斜率分别为，判断的单调性；（2）设是的极值点，求证：．17．已知函数（）（1）讨论的单调性（2）当时，若函数的两个零点为，判断是否其导函数的零点？并说明理由18．已知函数有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是的两个零点，证明：．19．已知函数．（1）若．证明函数有且仅有两个零点；（2）若函数存在两个零点，证明：．20．已知函数．（1）当时，求零点处的切线方程；（2）若有两个零点，求证：．