2021届高考数学解答题挑战满分专项1.11 导数-恒成立问题（理）（原卷版）.docx

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1、2021届高考数学（理）解答题挑战满分专项专题1.11导数-恒成立问题1．高考对本部分的考查一般有三个层次：（1）主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；（2）导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；（3）综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．2．恒成立问题的解法（1）若在区间D上有最值，则恒成立：；；（2）若能分离常数，即将问题转化为（或），则恒成立：；.1．已知函数．（1）证明：当时，函数有唯一的极大值；（2）当恒成

2、立，求实数的取值范围．2．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求正实数的取值范围、3．已知函数．（1）讨论函数在区间上的最小值；（2）当时，求证：对任意，恒有成立．4．已知函数f(x)＝ax－lnx－1．（1）若f(x)≥0恒成立，求a的最小值；（2）求证：＋x＋lnx－1≥0；（3）已知k(＋x2)≥x－xlnx恒成立，求k的取值范围．5．已知函数，．（1）求函数的单调区间．（2）若，对都有成立，求实数的取值范围．6．已知函数．（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求的单调区间；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．7．设函数

3、．（1）求证：有极值点；（2）设的极值点为，若对任意正整数a都有，其中，求的最小值．8．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）对，都有成立，求实数a的取值范围．9．已知函数，其中e是自然对数的底数，．（1）若曲线在点处的切线斜率为，求a的值；（2）对于给定的常数a，若对恒成立，求证：．10．已知函数．（1）若轴为曲线的切线，试求实数的值；（2）已知，若对任意实数，均有，求的取值范围．11．已知实数，设函数．（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若对任意的，均有，求a的取值范围．12．已知函数，．（1）当时，求函数的极值；（2）若存在，使

4、得当时，恒成立，求实数的取值范围．13．已知函数，其中e是自然对数的底数．（1）设直线是曲线的一条切线，求的值；（2）若，使得对恒成立，求实数的取值范围．14．已知函数，其中．（1）若在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若不等式对恒成立，证明：．15．已知函数．（1）若有唯一零点，求的取值范围；（2）若恒成立，求的取值范围．16．已知函数f(x)=2ex+aln(x+1)-2．（1）当a=-2时，讨论f(x)的单调性；（2）当x∈[0，π]时，f(x)≥sinx恒成立，求a的取值范围．17．设，，其中，且．（1）试讨论的单调性；（2）当

5、时，恒成立，求实数的取值范围．18．已知函数．（1）当时，求的最小值；（2）证明：当时，恒成立．19．已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若且，证明：，．