2021届高考数学解答题挑战满分专项1.13 导数-不等式的证明（理）（原卷版）.docx

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1、专题1.13导数-不等式的证明1．高考对本部分的考查一般有三个层次：（1）主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；（2）导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；（3）综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．2．利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函

2、数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数．1．已知函数为常数）．（1）若曲线在处的切线方程为，求，的值；（2）讨论函数函数的单调性；（3）当，时，求证：．2．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若对一切实数，都有恒成立，求的取值范围．（3）求证：，．3．已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）若当时，，求证：．4．已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）证明：．5．已知函数．（1）求在处的切线方程；（2）求证：（为自然对数的底数）．6．已知函数，．（1）证明：当时，函数有

3、唯一的极大值点；（2）当时，证明：．7．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）对任意，求证：．8．已知函数为上的偶函数．（1）求的值，并求出的最大值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）设，且，求证：．9．已知函数f(x)=ex，g(x)=2ax+1．（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2，证明：

4、值范围；（2）若函数有两个零点，证明：．12．已知函数．（1）证明：时；（2）证明：时，．13．已知函数．（1）判断的单调性；（2）若方程有唯一实根，求证：．14．已知函数．（1）设函数，当时，证明：当时，；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若使有两个不同的零点，证明：．15．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，求证：．16．已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）令，若存在，且时，，证明：．17．已知函数(aR)．（1）讨论函数的单调性；（2）若，为函数的两个极值点，证明：．

5、18．已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若关于的方程有两个不等实数根，证明：．19．已知函数有两个不同的零点．（1）求实数的取值范围；（2）记的极值点为，求证：．20．设函数为的导函数．（1）求的单调区间；（2）当时，证明；（3）设为函数在区间内的零点，其中，证明．