全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合课件文.ppt

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1、第一讲集合第一章　集合与常用逻辑用语考点帮·必备知识通关考点1集合的含义与表示考点2集合间的基本关系考点3集合的基本运算考法帮·解题能力提升考法1集合的含义与表示考法2集合间的基本关系考法3集合的基本运算高分帮·“双一流”名校冲刺提能力∙数学探索数学探索集合中的创新问题考情解读考情解读考点1集合的含义与表示考点2集合间的基本关系考点3集合的基本运算考点帮·必备知识通关考点1集合的含义与表示考点2集合间的基本关系考点2集合间的基本关系规律总结集合间的基本关系中必须熟记的3个结论1.空集是任意一个集合的子集

2、,是任意一个非空集合的真子集,即⌀⊆A,⌀⫋B(B≠⌀).2.任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A.空集只有一个子集,即它本身.3.含有n个元素的集合有2n个子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-2)个非空真子集.考点3集合的基本运算考法1集合的含义与表示考法2集合间的基本关系考法3集合的基本运算考法帮·解题能力提升考法1集合的含义与表示命题角度1集合中元素的“三性”示例1[福建高考,4分]已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系①a≠2,②b=2,③c≠0中

3、有且只有一个正确,则100a+10b+c等于.思维导引考法1集合的含义与表示解析可分下列三种情形:(1)若只有①正确,则a≠2,b≠2,c=0,推出a=b=1,与集合中元素的互异性相矛盾,所以只有①正确是不可能的;(2)若只有②正确,则b=2,a=2,c=0,与集合中元素的互异性相矛盾,所以只有②正确是不可能的;(3)若只有③正确,则c≠0,a=2,b≠2,推出b=0,c=1,满足集合中元素的互异性.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.方法技巧集合中元素的三个特性中的互异性对解题

4、的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性(即集合中不能出现相同的元素).考法1集合的含义与表示命题角度2求集合中元素的个数示例2[2018全国卷Ⅱ,2,5分]已知集合A={(x,y)

5、x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.4思维导引考法1集合的含义与表示考法1集合的含义与表示方法技巧求集合中元素个数的步骤(1)确定集合中的元素是什么,是数、点还是其他;(2)看这些元素满足什么限制条件;(3)根据条件确定集合中的元素个数或

6、利用数形结合思想求解,但要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考法1集合的含义与表示易错警示当用描述法表示集合时,要注意集合中的元素表示的意义是什么.考法2集合间的基本关系示例3(1)[2021云南省部分学校统一检测]已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x

7、log2x≤1},则A∩B的子集的个数为A.1B.2C.3D.4(2)[2020南昌市三模]设集合A={x

8、

9、x-a

10、=1},B={-1,0,b}(b>0),若A⊆B,则对应的实数对(a,b)有A.1个B.2个C.3个D.4个考法2集合间的基

11、本关系解析(1)因为log2x≤1=log22,所以0

12、0

13、x-a

14、=1,解得x1=a-1,x2=a+1,故A={a-1,a+1}.因为A⊆B,B={-1,0,b}(b>0),所以当a-1=-1时,a=0,A={-1,1},则b=1;当a-1=0时,a=1,A={0,2},则b=2.因为a+1>a-1,所以不存在满足a-1=b且A⊆B的实数对(a,b).综上,对应的实数对(a,b)为

15、(0,1),(1,2),有2个.答案(1)D(2)B考法2集合间的基本关系点评解题时要思考两个问题:(1)两个集合中的元素分别是什么;(2)两个集合中元素之间的关系是什么.方法技巧1.子集个数的求解方法考法2集合间的基本关系2.判断集合之间关系的方法考法2集合间的基本关系示例4(1)[2021安徽四校联考]已知集合A={x

16、-2≤x≤5},B={x

17、m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围为.(2)若将(1)中“集合A={x

18、-2≤x≤5}”改为“集合A={x

19、x<-2或x>5}”,则实数m

20、的取值范围为.考法2集合间的基本关系考法2集合间的基本关系方法技巧根据两集合间的关系求参数的方法(1)若集合元素是一一列举的,则依据集合间的关系,转化为方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性;(2)若集合表示的是不等式的解集,则常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.易错警示在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如已知集合A、非空集合B满足A⊆B或A⫋B,则有A=⌀和A≠⌀两种可能.考法3集