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1、清华大学断裂力学讲义Ch5-1断裂力学中的三个守恒积分J.K.Knowles,EliSternberg,Onaclassofconservationlawsinlinearizedandfiniteelastostatics.ArchiveforRationalMechanicsandAnalysis,44,187-211(1972).B.BudianskyandJ.R.Rice,Conservationlawsandenergy-releaserates.JournalofAppliedMechanics,40,pp.201
2、-203(1973).J积分M积分L积分Knowles-Sternberg2D（线积分）能量释放率（缺陷相互作用）J积分J.R.Rice,Apathindependentintegralandtheapproximateanalysisofstrainconcentrationbynotchesandcracks.J.Appl.Mech.35,379-386(1968).J.D.Eshelby,Theforceonanelasticsingularity.Phil.Trans.Roy.Soc.LondonA244,87-111
3、(1951).J.D.Eshelby,Thecontinuumtheoryoflatticedefects.SolidStatePhysics3,79-144(1956).JohnDouglasEshelbyJamesR.RiceG.P.Cherepanov,Crackpropagationincontinuousmedia.JournalofAppliedMathematicsandMechanics31,503(1967).G.P.Cherepanov,Cracksinsolids.InternationalJournal
4、ofSolidsandStructures4,811-831(1968).对于J1，显然在l＋和l－段的积分为零，为什么？J积分的意义1.具有热力学意义，能够描述流入裂尖端部的能量；2.具有力学意义，能够描述裂尖场的强度；3.具有几何学意义，能够反映裂尖的形貌。J.R.RiceandG.F.Rosengren,"PlaneStrainDeformationNearaCrackinaPowerLawHardeningMaterial",JournaloftheMechanicsandPhysicsofSolids,16,1968
5、,pp.1-12.John W. HutchinsonJamesR.RiceHutchinson,J.W.,"SingularBehaviorattheEndofaTensileCrackinaHardeningMaterial."J.Mech.Phys.Solids,16,18-31(1968)为什么要引入为什么？二次函数之交点式一、回归反馈1.根据二次函数的图象和性质。二次函数对称轴顶点与坐标轴交点一般式与y轴交与点（）顶点式2.用十字相乘法分解因式：①②③3.若一元二次方程有两实数根，则抛物线与X轴交点坐标是.一、回归反
6、馈1.因式分解①②③解①原式=（x-3）（x+1）②原式=（x+3）（x+1）③原式=（2x+2）（x+3）2.求出下列抛物线与X轴的交点坐标：①②③解①与x轴的交点坐标为（3,0）和（-1,0）②x轴的交点坐标为坐标（-3，0）和（-1,0）③与x轴的交点坐标为（-1，0）和（-3,0）二、探索归纳归纳：⑴二次函数与X轴交点坐标是（），（），则该函数还可以表示为的形式；⑵反之若二次函数是的形式，则该抛物线与x轴的交点坐标为（），（）故我们把这种形式的二次函数解析式称为交点式⑶二次函数的图象与x轴有2个交点的前提条件是，因此这
7、也是式存在的前提条件.二、探索归纳把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.⑴⑵⑶与X轴的交点坐标是：⑴⑵⑶与y轴的交点坐标是：⑴⑵⑶三、小老师讲解例1.已知二次函数的图象与X轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.⑴求对称轴和顶点坐标.⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图.⑶求出该二次函数的关系式.四、典型例题例1.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.⑴求对称轴和顶点坐标.⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图.⑶求出该二次函数的关系式.⑷若二次函数的图象
8、与x轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是；若二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是；若二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是..四、典型例题若抛物线与x轴的交点坐标是（）、（）则对称轴是，顶点坐标是.
