最新直线系方程教学讲义PPT课件.ppt

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1、直线系方程直线系方程的分类直线系方程的定义直线系方程的应用〔课堂结构〕一、直线系方程的定义直线系：具有某种共同性质的所有直线的集合.它的方程叫直线系方程。问题：若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为：m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0其中m、n为待定系数.证明：所以m(A1x0+B1y0+C1)+n(A2x0+B2y0+C2)=0直线m(A1x0+B1y0+C1)+n(A2x0+B2y0+C2)=0经过点（x0，y0）直线系方程的种类4:4

2、.若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为:m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(1),其中m、n为待定系数.A1x+B1y+C1+k(A2x+B2y+C2)=0(2)其中k为待定系数.方程(2)比(1)少一条直线。yox例.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。解法2：令m=1，m=-3代入方程，得：解得：解得：所以直线恒过定点又因为:3.5(m-1)-2.5(m+3)-(m-11

3、)=0三、直线系方程的应用:例1.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。解法1：将方程变为：解得：即：故直线恒过若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常有两种方法：方法小结：法二：从特殊到一般，先由其中的两条特殊直线求出交点，再证明其余直线均过此交点。法一:分离系数法，即将原方程改变成：f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立与m的取值无关，故从而解出定点。例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x

4、-4y+5=0垂直。代（2，1）入方程，得：所以直线的方程为：x+2y-4=0解（1）：设经二直线交点的直线方程为：例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。解得：由已知：故所求得方程是：4x+3y-6=0解（2）：将（1）中所设的方程变为：本题采用先用直线系方程表示所利用待定系数法来求解.函数或曲线类型问题中,我们都可以这种方法称之为待定系数法,在已知待定常数,从而最终求得问题的解.求直线方程,然后再列式,求出方程的方法小结：练习1一.已知直线分别满足下列

5、条件，求直线的方程：y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0x+2y-11=05．若直线方程为(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0求证：无论m为何值时，所给直线恒过定点。得:解得:所以无论m为何值,直线均经过定点(4,9/2)解:将方程化为:两条直线方程相乘可以构成一个二元二次方程,如:L1:x+2y-1=0,L2:x-y=0,相乘后就得:x2+xy-2y2-x+y=0那么,反过来,如果已知一个二元二次方程是由两条直线的方程相乘所得,我们也可以先设出这两条直线的方程,再利用待定系数法求出它们.请看下面的例子:四、一个二次方程表示两条直线的问题:

6、例3:问k为何值时，方程3x2+2xy-y2+7x-5y+k=0表示两条直线？解（待定系数法）：将方程化作：设：则所以：解得：即：k=-6时方程表示两条直线。1．方程x2-y2=0表示的图形是：————2．直线系6x-4y+m=0中任一条直线与直线系2x+3y+n=0中的任一条直线的位置关系是_______.练习2垂直3.方程表示两条直线，求m的取值范围。方程应有非负根,故设:t=所以0

7、被微风，遂得之。但以脉自微涩，在寸口、关上小紧，宜针引阳气，令脉和，紧去则愈。注：血痹：《素问》：“卧出而风吹之，血凝于肤者为痹。”尊荣人骨弱肌肤盛-有余于外，不足于内重困因疲劳汗出，卧不时动摇-腠理开泄-阳气更虚加被微风-感受外邪脉象寸口：微（阳微）涩（血滞）关上：小紧（外受风寒）★血痹，阴阳俱微，寸口关上微，尺中小紧，外证身体不仁，如风痹状，黄芪桂枝五物汤主之。黄芪桂枝五物汤方黄芪三两芍药三两桂枝三两生姜六两大枣十二枚右五味，以水六升，煮取二升，温服七合，日三服。（一方有人参）注：桂枝汤去甘草，倍生姜，加黄芪。虚劳病一脉象★夫男子平人，脉大为劳，极虚

8、亦为劳。注：平人：《难经》“脉病形不病”人年五六十，其病脉大者，痹