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1、2016.06.03直线的方程解析探索在直角坐标系中，给定一个点和斜率，我们能否将直线上所有点的坐标P(x,y)满足的关系表示出来？yxOP直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得（1）即一、直线的点斜式方程由以上推导可知：1、过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程（1）。思考坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点，斜率为的直线上？（1）思考当直线L的倾斜角为时，直线的方程是什么？此时，即，这时直线与x轴平行或重合，直线的方程就是或yOx若直线的倾斜角为呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？xOy
2、此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为或1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是；（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D（-4，-2），倾斜角是1.点斜式方程当斜率不存在时不适用2.斜截式方程当斜率不存在时不适用3.当斜率不存在时四、小结：4.求直线方程的题目，最后结果化为斜截式或都移项到等式左边，使右边为05.b是直线与y轴交点的纵坐标，叫做直线在y轴上的截距。截距可为正，为负，为零，是属于R的。6.直线在y轴上的截距为0时，是与x轴
3、垂直或过原点7.求过两点的直线方程，先用斜率公式求得斜率，再用点斜式求例1、过点P(2,1)作直线Ｌ分别与x、y轴的正半轴交于A、B两点，求
4、OA
5、+
6、OB
7、最小时直线的方程。P变式、过点P(2,1)作直线Ｌ分别与x、y轴的正半轴交于A、B两点，求
8、OA
9、
10、OB
11、最小时直线的方程。P已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2),(x1x2)求直线方程.范围的区别练：求经过下列两点的直线方程：⑴A(2,1),B(6,-3)；⑵A(-4,-5),B(0,0)两点式)(112121xxxxyyyy---=-121121xxxxyyyy--=-
12、-由于这个方程是由直线上两点确定的三、直线的两点式方程探究1：哪些直线不能用两点式表示？探究2：若要包含倾斜角为900或0的直线，应把两点式变成什么形式？探究3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其他的途径来进行推导呢？例2：求过下列两点的直线的两点式方程，再化为斜截式方程.（1）A（2,1），B（0，－3）；（2）A（1，2），B（3,4）（3）A（0,5），B(5,0)；（4）A(a,0)B(0,b)（a,b均不为0）直线与x轴交于一点(a,0),定义a为直线在x轴上的截距；直线与y轴交于一点(0,b)定义b为直线在y轴上的截
13、距.以上直线方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式.由这两个特殊点，如何求直线的方程？有何特征？1=+byax探究4：a,b表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？探究5：有没有截距式不能表示的直线？4、直线方程的截距式练、说出下列直线的方程，并画出图形.⑴倾斜角为450，在轴上的截距为0；⑵在x轴上的截距为－5，在y轴上的截距为6；⑶在x轴上截距是－3，与y轴平行；⑷在y轴上的截距是4，与x轴平行.例3、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求这个三角形三边所在的直线方程...;
14、1.;))(())((),(),,(.;)(),(.12112122211100000表示用经过定点的直线都可以表示以用方程不经过原点的直线都可表示都可以用方程的点的直线经过任意两个不同表示方程的直线都可以用经过定点下列四个命题中的真命题的是（）bkxyDbyaxCyyxxxxyyyxPyxPBxxkyyyxPA+==+--=---=-B练：已知直线的斜率为1/6，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求该直线的方程。练：一条直线经过A(1,2)，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是4，求这条直线的方程。5、直线方程的一般形式直线名称已知条件直
15、线方程使用范围示意图点斜式斜截式两点式截距式P(x1,y1)及kk及bP(x1,y1)及P2(x2,y2)a及ba0且b0)(11xxkyy-=-存在kbkxy+=存在k2121,yyxx¹¹1=+byax问题1：平面内的任一条直线，一定可以用以上四种形式之一来表示吗？问题2：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式吗？探究1：方程Ax+By+C=0(A、B不全为0)总表示直线吗？Ax+By+C=0(其中A、B、C是常数，A、
16、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式直线Ax+By+C=0斜率为：横截距为：纵截距为：例1、设直线L的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6
