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《§23.2.5一元二次方程根的判别式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途鸿桥中学“四环节”模式学案班级：______姓名:___________年级：九年级科目：数学章节§23.2.5课时主备：数学组主讲：课题：根的判别式教研组长签字:教学副校长签字：学习目标：1.理解一元二次方程根的判别式取值范围对根的情况的影响；2。会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算.。学习重点：会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算。学习难点：理解根的判别式取值范围对根的情况的影响；学法指导:根据二次根式有意义的条件,理解根的判别式取值范围决定根的表达式是否有意义，即确定实数根是否存在,一、知识预备(1分钟
2、1分）.一元二次方程的求根公式是：________________。公式成立的条件是_____________。分别写出两个根的表达式：____________________________。二、自主探究（5分钟5分）(一)分类探究根的判别式(）取值范围对方程的根的情况的影响1.推理分析:（1）当﹥0时，两根的表达式和都有意义，方程的两根都存在；即有两个实数根。(2)(因为,所以，两根的差；又因为﹥0，所以,，所以，，即，所以，方程有两个不相等的实数根。【解题示例】不解方程，判断方程根的情况。解：∵,，∴＝12－4×2×(-3）＝25﹥0∴原
3、方程有两个不相等的实数根。＊请你解此方程验证判定结论是否正确。2、＝0、推理分析：（1)当为＝0时,所以，，所以。此时，方程有两个相等的实数根（或者说只有一个实数根)。【解题示例】不解方程，判断方程根的情况。解：整理，得（化为一般形式）∵，,，∴＝（-4）2－4×2×2＝0∴原方程有两个相等的实数根（或者说只有一个实数根）。*请你解此方程验证判定结论是否正确。3.﹤0【解题示例】不解方程，判断方程根的情况。解：整理，得（化为一般形式)∵，，,∴＝(-4)2－4×1×5＝—4﹤0∴原方程没有实数根（或者说无解).【一标一练】试一试，你能行！(1)
4、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______________。个人收集整理勿做商业用途（2)关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________________________.（二)一元二次方程两根和、积与系数的关系1。两根和与系数的关系方法指导:把的表达式代入，运算、化简整理,得＝_______2.两根积与系数的关系方法指导：把的表达式代入，运算、化简整理，得＝_______【应用举例】关于x的一元二次方程,有一个根是4,则，另一个根是__________。解：把代入原方程，得解得把代入原方程，得
5、∵,∴三、小结1.的取值决定着一元二次方程根的情况，因此把作为根的判别式，用“△”来表示。(1)当△＞0时，方程有实数根；（2)当△＝0时，方程有实数根;（3）当△＜0时，方程实数根。（注意：判别式只适用于一元二次方程，当无法判定方程是否是一元二次方程时，应适当分类讨论。）2。两根和、积与系数的关系四、达标测评（10分钟10分)基础训练1.不解方程，判断下列方程的根的情况。(1)(2）2。m取何值时，关于x的方程有两个相等的实数根？3.已知关于x的方程有实数根,试求的取值范围.4。已知、、为△ABC的三边长,且方程有两个相等的实数根,试判定△A
6、BC的形状.5。如果是实数，不等式的解集是,那么关于的方程的根的情况如何?个人收集整理勿做商业用途能力提升6。关于x的一元二次方程，有一个根是1，求：（1)的值，(2）求另一个根。7。关于x的一元二次方程的两根互为相反数，则方程的两根分别是________________。8.关于x的一元二次方程的两根互为倒数，则方程的两根分别是________________。9。关于x的一元二次方程的一个根是0，则方程的另一个根是__________.10。关于x的一元二次方程有一个根为1,则另一个根是_________。11.已知关于的方程一个根是2,求
7、方程的另一根和的值.3。已知是方程的两个根，求的值.提示：用两根的和、积表示。学（教）后反思我的收获：_____________________________________________________我的问题：_____________________________________________________能力提升6题解:把x＝1代入原方程，得解关于的方程，得(1）把代入原方程，得，﹥0∴方程有两个不相等的实数根，符合题意。∴(2)把代入原方程，得,∴方程有两个相等的实数根，不符合题意。所以，符合条件,另一个根是。能力提升7题：
8、解：，∴∴代入原方程，得,解得能力提升8题解：∴∴∴代入原方程，得,解得能力提升9题解:∴∴∴∴代入原方程,得，解得能力提升10题个人收集整理勿做商业
