最新第六章-静电学教学讲义ppt.ppt

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1、第六章-静电学§2－1　电场　电场强度一、库仑定律式中　为比例系数，　＝9.0109Nm2C-2，常写做　　　　　　，　为真空介电常数，则库仑定律为：二、电场和电场强度场强的单位是N/C，也可用V/m。只讨论相对观察者静止的电荷所产生的电场，即静电场。电场强度定义为：两边同时除以　，得：显然　为总场强，用　表示，右边多项式分别是各场源点电荷的场强，用　　　　　表示，则上式变为：（或　　　　　　　）3、电荷连续分布的带电体的场强I、首先，将带电体分成无数个小电荷元　，然后求出任一电荷元在某点的场强　－－微分过程II、其次，把所有电荷元在该点的场

2、强矢量叠加起来，求出带电体在该点的场强－－积分过程，即应用叠加原理例2－1如图，一半径为a的均匀带电圆环，带电量为q。计算在环轴线上距环心x处的P点的场强。dlxdExxaOqrPdE解：取轴线为x轴，单位长度圆环带电量称为线电荷密度，用表示，则在环上取一线元dl，则线元dl所带的电荷的电量为电荷元dq在P点的场强为方向如图式中r=将dE分解成沿轴线的x方向分量dEx和垂直轴线的y方向分量dEy，dEy互相抵消，因此dEy＝0。所以P点的场强应为各电荷元x方向场强分量的叠加则当x>>a时，即在远离圆环处，有相当于将带电圆环看作点电荷时的场强

3、。利用上题的结果，可以求出均匀带电圆盘轴线上的场强。将圆盘分成无数多个同心圆环，每一圆环相当于一个电荷元，所有圆环电荷元轴线上的场强积分便是整个圆盘轴线上的场强。qorPxdr解：将圆盘分成无穷多个圆环，以r为半径，O为圆心、厚为dr的圆环，所带电量为电荷元dq，面电荷密度　　，得dr2r而利用结果式中qdq，ar，EdE注：总之，要把握信计算电荷连续分布的带电体场强的思想：I　求出电荷元dq的场强　－－微分过程（关键）。II　积分（叠加）求出所有电荷元的总场强－－积分过程，即数学运算。四、电力线　电通量1、电力线密度为形象地表示电场的

4、特征，了解电场的分布，在电场中人为的引入一系列的曲线，曲线各点的切线方向都与该点场强方向一致，这样的曲线称AB为电力线。通过单位面积的电力线条数称为该点的电力线密度，即　。场强也可用电力线密度来表示：2、电通量通过垂直于电场（即场强）方向的任一给定面积的电力线的数目称为通过该面积的电通量，用　表示。对于匀强场，当平面S与场强　垂直时，显然有：SS若平面S不与场强　垂直，设平面的法线　与场强　之间的夹角为，则通过S面的电通量为：式中　场强　在法线　方向的分量。（　　　　　）对于非匀强场或通过任一曲面的电通量，应先求出面元dS上的电通量dS然

5、后对上式积分可得曲面S的电通量或对于闭合曲面规定：由闭合曲面内指向曲面外的方向为面积元的法线方向。因此，电力线由闭合曲面穿出，电通量为正；电力线曲面外穿入闭合曲面内，则电通量为负。作业：y•Pxl如图，电荷q均匀分布在长为l的细棒上，求位于棒的垂直平分线上P点处的场强E0。§2－2　高斯定理及其应用一、高斯定理高斯定理表述如下：通过任一闭合曲面S的电通量，等于该面所包围的所有电荷电量的代数和　除以　，而与闭合面外的电荷无关。下面由特殊到一般来讨论高斯定理1、通过包围点电荷q的同心球面的电通量均为Sqr2、通过包围点电荷q的任意闭合面S’

6、的电通量均为ABCqS’S3、通过包围多个点电荷的闭合面S的电通量等于它们单独存在时电通量的代数和或式中为　与面元dS的法线　的夹角，1、2、…n分别为　、　、与　的夹角。总的电通量为：如果高斯面内包围的是电荷连续分布的带电体，则　　为带电体的电量，上式仍然成立。习惯上称闭合曲面为高斯面。综上所述，得到高斯定的一般表达式：二、高斯定理的应用1、均匀带电球面的场强如图，一半径为R的球面均匀带电，带电量为q，求球面内外的场强（即场强分布）。qPrRr1）、P点在球面外（r＞R）2）、P点在球面内（r＜R）RR0EOr左图为E－r曲线，表明均

7、匀带电球面的场强大小随R变化的情况。在球面上（r＝R），场强E的数值有个突变，由0　　　　。2、均匀带电球体的场强如图，均匀带电球体的半径为R，带电量为q，求球体内外的场强。ROqrP1）、场点P在球外（r＞R）（r＞R）2）、场点P在球内（r＜R）电荷体密度rROqER左图为E－r曲线，在球面上（r＝R），E是连续的，没有突变，这与带电球面的E－r曲线不同。3、无限大均匀带电平面的场强如图，一无限大平面均匀带电（设带正电，电荷面密度（单位面积带电量）为＋，求平面外的场强分布。＋＋＋＋＋＋＋S由于侧面　　　，＝900，cos=0，则积分

8、（侧面）为零。而两底面　　，＝0，cos=1，则有（高斯面内电量）对于面电荷密度为＋和－的两个均匀带电的无限大平行平面，其场强是上述结果的叠加