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1、2011届高考数学总复习直通车课件--函数及其性质第一节函数及其表示基础梳理1.函数的概念设A、B是非空的,如果按照某个确定的,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作.其中,x叫做,x的取值范围A叫做函数的;与x的值相对应的y值叫做,函数值的集合{f(x)
2、x∈A}叫做函数的.对应关系f唯一确定的数f(x)y=f(x),x∈A自变量定义域函数值值域数集2.构成函数的三要素:、和.定义域对应关系值域3.两个函数的相等两个函数能成为
3、同一个函数的充要条件是与都相同.定义域对应法则4.常用的函数表示法(1);(2);(3).解析法列表法图象法5.分段函数若一个函数的定义域分成了若干个,而每个的不同,这种函数称为分段函数.子区间子区间解析式6.映射的概念一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的元素x,在集合B中都有的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射，记作“”任意一个唯一确定f:A→B(4)由于函数的定义域为{x
4、x≥0},而g(x)=的定义域为{x
5、x≤-
6、1或x≥0},它们的定义域不同,所以它们不是同一函数.学后反思对于两个函数y=f(x)和y=g(x),当且仅当它们的定义域、值域、对应关系都相同时,y=f(x)和y=g(x)才表示同一函数.若两个函数表示同一函数,则它们的图象完全相同,反之亦然.对于两个函数来讲,只要函数的三要素中有一要素不相同,则这两个函数就不可能是同一函数.举一反三2.下列四组函数,表示同一函数的是()A.f(x)=,g(x)=(a>0,a≠1)B.f(x)=,g(x)=C.f(x)=2x-1(x∈R),g(x)=2x+1(
7、x∈Z)D.f(x)=,g(t)=解析：选项A、B、C中函数的定义域不同.答案：D分析第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知一次函数,可用待定系数法;第(4)题用方程组法.题型三求函数解析式【例3】(1)已知,求f(x);(2)已知f(+1)=lgx,求f(x);(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);(4)已知f(x)满足2f(x)+f()=3x,求f(x).解(1)∵,∴f(x)=-3x(x≥2或x≤-2).(2)令+1=t
8、(t>1),则x=,∴f(t)=lg,f(x)=lg(x>1).(3)设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.(4)2f(x)+f()=3x,①把①中的x换成,得2f()+f(x)=3x,②①×2-②,得3f(x)=6x-,∴f(x)=2x-(x≠0).学后反思函数解析式的求法常见有:(1)配凑法.已知f[h(x)]=g(x),求f(x)的问题,往往把右边的g(x
9、)整理成或配凑成只含h(x)的式子,用x将h(x)代换.(2)待定系数法.若已知函数的类型(如一次函数、二次函数），比如二次函数可设为f(x)=a+bx+c(a≠0),其中a、b、c是待定系数,根据题设条件,列出方程组,解出a、b、c即可.(3)换元法.已知f[h(x)]=g(x),求f(x)时，往往可设h(x)=t,从中解出x,代入g(x)进行换元，便可求解.(4)方程组法.已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有其他未知量,如f()等,必须根据已知等式再构造其他等式组成方
10、程组,通过解方程组求出f(x).举一反三3.(1)(2009·广州模拟)若f(x)对任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=。(2)(2009·潮州模拟)设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在x≤1时,f(x)=-1,则x>1时,f(x)=。解析：(1)∵2f(x)-f(-x)=3x+1,①∴2f(-x)-f(x)=-3x+1,②由①、②解得f(x)=x+1.(2)当x>1时,有-x+2<1.∵y=f(x)图象关于直线x=1对称,∴f(x)=f(-x+2).又∵在x≤
11、1时,f(x)=-1,∴当x>1时,f(x)=f(-x+2)=-1.答案：(1)x+1(2)-1题型四分段函数的应用【例4】（12分）（2009·福建省普通高中毕业班单科质量检查）已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1%时,留岗员
