最新高考数学总复习直通车课件----计数原理教学讲义ppt.ppt

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1、2011届高考数学总复习直通车课件----计数原理第一节两个基本计数原理基础梳理1.分类加法计数原理(加法原理)完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.2.分步乘法计数原理(乘法原理)完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.典例分析题型一分类加法计数原理和分步乘法计数原理的简单应用【例1】甲同学有若干本课外参考书，其中有5本不同的数学书，4本不同的物理书，3本不同的化学书.现在乙同学向甲同学借书,试问：（1）若借一

2、本书，则有多少种不同的借法？（2）若每科各借一本，则有多少种不同的借法？（3）若借两本不同学科的书，则有多少种不同的借法？分析仔细区分是“分类”还是“分步”.解（1）因为需完成的事情是“借一本书”，所以借给他数学、物理、化学书中的任何一本，都可以完成这件事情.故用分类加法计数原理，共有5+4+3=12（种）不同的借法.（2）需完成的事情是“每科各借一本书”，意味着要借给乙3本书，只有从数学、物理、化学三科中各借一本，才能完成这件事情.故用分步乘法计数原理，共有5×4×3=60（种）不同的借法.（3）需完成的事情是“从三种学科的书中借两本不同学科的书”，要分三种情况：学后反思对于复杂

3、问题，不能只用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决时，可以综合应用两个原理，可以先分类，在某一类中再分步；也可先分步，在某一步中再分类.举一反三2.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）A.2000B.4006C.5904D.8320解析:10000个号码中不含4、7的有=4096（个），故这组号码中“优惠卡”的个数为10000-4096=5904.答案:C【例3】（2009·沈阳模拟）一生

4、产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A.24种B.36种C.48种D.72种分析首先根据第一道工序将问题分为两类，对两类问题分别求解，再由分步计数原理求解.解依题意知,若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有4×3=12(种)；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有1×2×4×3=24(种).所以不同的安排方案共有12+24=36(种).学后反思有些较复杂的问

5、题，既要“分类”又要“分步”，应明确按标准“分类”、“分步”，不同的标准可以有不同的解法，解题时应择优而行.举一反三3.（2008·重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、上各装一个灯泡.要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.解析:处4种，处3种，处2种，则底面共4×3×2=24（种）.根据点A和点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类：(1)若A,相同，则B处有3种，C处有1种，则共有3种;(2)若A,不同，则A处有3种,B处有2种，C处有1种，则共有3×2=6（种）.由分类计数原理得上

6、底面共9种，再由分步计数原理得共有24×9=216（种）.答案:216易错警示【例1】植树节那天，四位同学植树，现有三棵不同的树，则不同的植法结果为()A.3！B.4！C.D.错解C错解分析在利用分步计数原理解决此题时，不少同学搞错了事件的主体，这里应该是把树植完，对植的树分步，而不是对人分步.有很多同学分四步，即得3×3×3×3=（种），错选C.正解完成这件事分三步，即第一步植第一棵树，共4种不同的方法；第二步，植第二棵树，共4种不同的方法；第三步，植第三棵树，共4种不同的方法.由分步计数原理得N=4×4×4=（种）.故选D.【例2】在一次运动会上有4项比赛的冠军在甲、乙、丙三人

7、中产生，那么不同的夺冠情况种数为()A.B.C.D.错解把4个冠军排在甲、乙、丙三个位置上，故选A.错解分析错解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式.正解4项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有3×3×3×3=(种).故选C.说明：本题还有这样的错解，甲、乙、丙夺冠均有4种情况，由乘法原理得.这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4种夺冠可能.考点演练10.某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站