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1、2011届高考数学总复习直通车课件-基本初等函数(I)第一节一次函数、二次函数基础梳理1.一次函数的性质与图象(1)函数叫做一次函数.它的定义域为R,值域为R.(2)一次函数具有如下一些主要性质:①函数值的改变量与自变量的改变量的比值等于常数k;②当k>0时,一次函数是;当k<0时,一次函数是;③当b=0时,一次函数变为函数,是奇函数;当b≠0时,它既不是,又不是;④直线y=kx+b与x轴的交点为,与y轴的交点为y=kx+b(k≠0)增函数减函数正比例奇函数偶函数(0,b)2.二次函数的性质与图象(1)函数叫做二次函数,
2、它的定义域是(2)二次函数有如下性质:①函数的图象是,抛物线顶点的坐标是,抛物线的对称轴是;②当a>0时,抛物线开口向上,函数在处取;在区间上是减函数,在上是增函数;③当a<0时,抛物线开口,函数在处取最大值;在区间上是增函数,在上是减函数;④与y轴的交点是⑤当Δ=b2-4ac>0时,与x轴两交点的横坐标分别是方程a的的两根;当Δ=0时,与x轴切于一点;当Δ<0时,与x轴;⑥当b≠0时,是非奇非偶函数；当b=0时,是;⑦对于函数f(x),若对任意自变量x的值,都有f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图象关于直线对称.
3、R.一条抛物线最小值向下(0,c)没有交点偶函数x=a学后反思函数y=kx+b(k≠0)解析式中参数k与函数单调性有关,k>0时,函数图象是上升的;k<0时,函数图象是下降的.b反映了函数图象与y轴交点的位置,b>0时,交于x轴上方;b=0时,交于原点;b<0时,交于x轴下方.b又叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.举一反三1.已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时：(1)这个函数为一次函数?(2)函数值y随x的增大而减小?(3)这个函数图象与直线y=x+1的交点在x轴上?解析:(1)当m≠时,这个函数为一次函
4、数.(2)根据一次函数的性质,可知当2m-1<0,即m<时,y随x的增大而减小.(3)直线y=x+1与x轴交于点(-1,0),将其代入y=(2m-1)x+1-3m中,得1-2m+1-3m=0,∴m=.题型二确定二次函数的解析式【例2】二次函数f(x)与g(x)的图象开口大小相同，开口方向也相同.已知函数g(x)的解析式和f(x)图象的顶点，写出函数f(x)的解析式.(1)函数g(x)=,f(x)图象的顶点是(4,-7).(2)函数g(x)=-2,f(x)图象的顶点是(-3,2).分析题中给出了顶点坐标，可用顶点式设出二次
5、函数，再由g(x)确定a的值.解如果二次函数的图象与y=a的图象开口大小、方向都相同，设顶点坐标为(h,k),则其解析式为y=a+k.(1)因为f(x)与g(x)=的图象开口大小、方向都相同，f(x)的图象的顶点是（4，-7），所以f(x)=-7=-8x+9.(2)因为f(x)与g(x)=-2的图象开口大小、方向都相同,f(x)图象的顶点是(-3,2)，所以f(x)=-2+2=-2-12x-16.学后反思（1）要求函数的解析式，由于已知函数的类型为二次函数，从而可设y=a+bx+c(a≠0)，根据已知条件列方程组求出参数
6、a、b、c即可.(2)二次函数的解析式有三种形式:①一般式:y=a+bx+c(a、b、c为常数，a≠0);②顶点式:y=a+k(a、h、k为常数，a≠0);③两根式:y=(a、为常数，a≠0).（3）要确定二次函数的解析式就是确定解析式中的待定系数（常数），由于每种形式中都含有三个待定系数，所以需要三个独立条件，这要求深刻挖掘已知条件.2.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.解方法一:利用二次函数一般式.设f(x)=a+bx+c(a≠0).由题意得,解得∴所
7、求二次函数为y=-4+4x+7.方法二:利用二次函数的顶点式.设f(x)=a+n(a≠0).∵f(2)=f(-1),举一反三∴抛物线对称轴为x=，∴m=.又根据题意函数有最大值y=8,∴y=f(x)=a+8.∵f(2)=-1,∴a+8=-1，解得a=-4.∴f(x)=-4+8=-4+4x+7.方法三:利用二次函数的两根式.由已知f(x)+1=0的两根为=2,=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),即f(x)=a-ax-2a-1.又函数有最大值=8,即=8,解得a=-4或a=0(舍去).∴所求函数解析
8、式为f(x)=-4+4x+7.题型三二次函数的图象和性质【例3】将函数y=-3-6x+1配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图象.分析配方后，利用二次函数的性质解决.解y=-3-6x+1=-3+4，由于项的系数为负数，所以函数图象开口向下；顶点坐标为(-1,4);对称轴为x=-1
