最新高考文科数学总复习4-1教学讲义ppt.ppt

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1、2013年高考文科数学总复习4-1考纲要求考情分析1.了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.本节内容在高考中要求较低，单独命题的可能性不大，多与其他知识结合命题.2010年上海卷考查了三角函数与充要条件的结合问题.2．弧度制3．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－口诀一全

2、正，二正弦，三正切，四余弦三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线问题探究2：如何用三角函数线比较三角函数值的大小？提示：利用三角函数线比较三角函数值的大小既要注意三角函数线的长度，同时又要注意它的方向与x，y轴正方向相同意味着三角函数值为正，只需比较三角函数线的长短即可，越长三角函数值越大，否则越小．问题探究3：你能否利用三角函数线证明：当x为锐角时sinx

3、二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．答案：A答案：A(1)解题时，根据条件一定要注意一般性，防止以偏概全．(2)要分清象限角和终边在坐标轴上的角．(3)讨论角的终边所在象限，一定要注意分类讨论，做到不重不漏，尤其对象限界角应引起注意．若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是________．解析：当α、β的终边重合时，β＝α＋k·2π，k∈Z.当

4、α、β的终边互为反向延长线时，β＝π＋α＋k·2π＝α＋(2k＋1)π，k∈Z.答案：β＝α＋nπ，n∈Z.例2已知扇形的周长为4cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，扇形面积最大？并求出这个最大面积．【分析】利用扇形的弧长和面积公式，可以把扇形的面积表示成圆心角的三角函数，或表示成半径的函数，进而求解．(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于R的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值．解答下列各题：(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇

5、形圆心角的弧度数；(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．考点3三角函数的定义及符号判断定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．(2)因为点P在第三象限，∴sinθ·cosθ<0且2cosθ<0，因此必有sinθ>0，cosθ<0，故θ的终边在第二象限．(

6、1)若α角的终边落在某条直线上，一般要分类讨论．(2)根据三角函数的定义讨论角α在各个象限三角函数值的符号，记忆口诀为：一全正、二正弦、三两切、四余弦．答案：(1)D(2)B考点4三角函数线的应用三角函数线是三角函数的一种几何表示，三角函数线体现了数形结合的思想．例如，借助三角函数可以直接得到sinα与cosα的大小关系．在直角坐标系内作直线y＝x(如图所示)，则有：(1)当角α的终边落在直线y＝x上时，sinα＝cosα；(2)当角α的终边落在直线y＝x的上方时，sinα>cosα；(3)当角α的终边落在直线y＝x的下方时，s

7、inα0，从而导致出错．在用三角函数的定义求三角函数值时，若含有字母参数，要注意对参数的讨论，另外在这部分内容中还要注意：(1)区分第一象限角，锐角和小于90°角的不同；(2)角度制和弧度制是表示角的两种不同方式，可以互化但不能在同一个式子中混用．角α终边上一点P(4m，－3m)(m≠0)，则2sinα＋cosα的值为_

8、_______．1．终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同．2．由角终边满足条件求角的三角函数值时，结合坐标系分类讨论．3．注意在弧度制下，计算扇形的面积和弧长更方便简洁．4．三角函数值的符号判定要依据角的范围，不要扩大角的范围．语言发育迟缓的评价1011