最新高考文科数学总复习3-10教学讲义ppt课件.ppt

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1、2013年高考文科数学总复习3-10考纲要求考情分析1.了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．能根据导数定义，求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，的导数．4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数.由近两年高考试题统计分析可知，对导数概念及其运算的考查，单独考查导数运算的题目很少出现，主要是以导数的运算为工具，考查导数的几何意义为主，最常见的问题就是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系，

2、以平行或垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，以及与曲线的切线相关的计算题．考查的题型以选择题、填空题为主，如2011年江西、山东、湖南卷.问题探究2：过圆上一点P的切线与圆只有公共点P，过函数y＝f(x)图象上一点P的切线与图象也只有公共点P吗？提示：不一定．还有可能有2个或3个或无数多个公共点．自主检测1．(2010年全国新课标卷)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋2解析：∵点(1,0)在曲线y＝x3－2x＋1上，且y′＝3x2－2，∴过点(1

3、,0)的切线斜率k＝y′

4、x＝1＝3×12－2＝1，由点斜式得切线方程为y－0＝1·(x－1)，即y＝x－1.答案：A4．(2010年江西高考)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c，满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0解析：f′(x)＝4ax3＋2bx，∵f′(1)＝2，∴4a＋2b＝2，∴f′(－1)＝－(4a＋2b)＝－2.答案：B5．某物体作匀速运动，其运动方程是s＝vt＋b(v是平均速度)，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________．解析：由已知任何时刻t的瞬

5、时速度为s′＝(vt＋b)′＝v，∴相等．答案：相等(对应学生用书P47)考点1利用导数的定义求函数的导数(对应学生用书P48)易错点混淆“过某点”与“在某点”而致误求抛物线y＝x2过点P(1,0)的切线方程．【错解】∵y′＝2x，∴过点P(1,0)的切线的斜率k＝y′

6、x＝1＝2，∴所求切线方程为y－0＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.【错因分析】本题的错误在于把求过点P的切线方程，当作在P点的切线方程问题处理了．【正确解答】设抛物线y＝x2与过点P(1,0)的切线切于点A(x0，y0)，则切线斜率k＝2x0，∴切线方程为y

7、－x＝2x0(x－x0)，∵点P(1,0)在切线上，∴0－x＝2x0(1－x0)，即x－2x0＝0，解得x0＝0或x0＝2，故所求的切线方程为y＝0或4x－y－4＝0.(1)利用导数的几何意义求切线方程时，应注意题目的叙述过程：若“求在曲线上某一点处的切线方程”，则表明该点在曲线上，并且该点即为切点；若“求过某点的曲线的切线方程”，则该点不一定为切点，也不一定在曲线上，采用的方法也有别于第一种情况．(2)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，则直线不一定是曲线的切线；同样，直线是曲线的切线，则直线也

8、可能与曲线有两个或两个以上公共点．已知曲线方程为y＝x2，(1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程；(2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程．解：(1)∵A在曲线y＝x2上，∴过A与曲线y＝x2相切的直线只有一条，且A为切点．由y＝x2，得y′＝2x，∴y′

9、x＝2＝4，因此所求直线的方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.1．在对导数的概念进行理解时，特别要注意f′(x0)与(f(x0))′是不一样的，f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值，不一定为0；而(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，

10、而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0.2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．3．复合函数的求导方法求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为基本函数的导数解决．(1)分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量的关系；(3)根

11、据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；(4)复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程．定语从句：由一个句子作定语的从句叫定语从句。被定语从句修饰的名词或者代词叫先行词。（也就是的后面的名