平行线分线段成比例培优.docx

《平行线分线段成比例培优.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、______________________________________________________________________________________________________________4.2平行线分线段成比例知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1.平行线分线段成比例定理：三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。AEDADDEAl1BEl2BCBCCFl3如下图，如果l1∥l2∥l3，则BCEF，ABDE，ABAC.ACDFACDFDEDF2.平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边

2、延长线），所得的_______线段的比_________.如图，在三角形中，如果DE∥BC，则ADAEDEABACBC3.平行的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，那么这条直线于三角形的第三边。如上图，如果有专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用ADAEDE，那么DE∥BC。ABACBCADEBC【例1】如图，DE∥BC，且DBAE,若AB5，AC10，求AE的长。CAE【例2】如图，已知AB//EF//CD，若ABa，CDb，EFc，求证：111.cabBFDCAE【巩固】如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BFDB

3、D相交于点E，EFBD，垂足为F.证明：111.ABCDEFCAE【巩固】如图，找出SABD、SBED、SBCD之间的关系，并证明你的结论.BFDDCEF-可编辑修改-OAB______________________________________________________________________________________________________________【例3】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB12，CD9，过对角线交点O作EF∥CD交AD，BC于E，F，求EF的长。【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADa，BCb，

4、E，F分别是AD，BCAED的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。PQBCFA专题二、定理及推论与中点有关的问题E（1）如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE1AB，M4连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BC_______.BCDCD(1)（2）如图（2），已知ABC中，AE:EB1:3，BD:DC2:1，AD与CE相交于F，AEEFAF53C.则的值为（）A.B.1D.2FFCFD22例4、如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O.BDC(2)AE1AE11（1）当时，求AO的值；（2）当3、时，求AO的值；A

5、AC2ADAC4AD（3）试猜想AE1时AO的值，并证明你的猜想.EOACn1ADBDCAFE-可编辑修改-BDC______________________________________________________________________________________________________________【例4】如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：AF1；FC2（2）由（1）知，当E是AD中点时，AF1AE成立，若E是AD上任意一点（E与A、D不重合），FC2ED上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明

6、，若不成立，请说明理由.AFEBDC【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BEAC，延长BE交AC于F。求证：AFEF。ABDPEC【例5】（宁德市中考题）如图，ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于P。若AD2DE，求证:AP3AB。ABC中，A【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，若D1，E1分别是AB，AC的中点，则D1E11a；D1E12若D、EDB、ECDE1a3；D2E22aaDE322分别是11的中点，则2224D3EnnBC若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3

7、E3137a；2aa84⋯⋯⋯⋯若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn_________.专题三、利用平行线转化比例A-可编辑修改-BODClMNPRS______________________________________________________________________________________________________________【例6】如图，在四边