资源描述：
《第7讲-等腰三角形培优训练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-------------精选文档-----------------第七讲等腰三角形的专题训练一、知识要点1．有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形2．等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”3．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”4．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称为“等角对等边”5．等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴6．三条边相等的三角形是等边三角形7．等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度8
2、．三个角都相等的三角形是等边三角形9．有一个角是60°的等腰角形是等边三角形10．等边三角形每条边上的高线、中线及所对角的平分线互相重合，它们所在的直线都是三角形的对称轴11．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半二、典型例题【例1】如图,已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE【例2】已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC【例3】如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE＝CD可编辑---
3、----------精选文档-----------------【例4】如图，在等边△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OB、OC的垂直平分线分别交BC于E，F，连接OE、OF，求证：△OEF是等边三角形【例5】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AM长为15cm，求BC的长【例6】如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于E，交AC的延长线于F，交BC于D，且BE＝CF，求证：DE＝DF【例7】如图，过边长为2的等边三角形的边AB上一点P，作PE⊥A
4、C于E，Q是BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于D，求DE的长可编辑-------------精选文档-----------------三、课堂练习1.等腰三角形的腰长是底边的3，底边等于12cm，则三角形的周长为________cm42.等腰三角形顶角为80°，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为____度3.等腰三角形的底角是65°,顶角为________.4.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为___cm．[]A.3B.18C.9D.935.不满足△ABC是等腰三角
5、形的条件是[]A.∠A:∠B:∠C=2:2:1B.∠A:∠B:∠C=1:2:5C.∠A:∠B:∠C=1:1:2D.∠A:∠B:∠C=1:2:26.等腰三角形的一个角等于20°,则它的另外两个角等于:［］A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°7、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝2∠C，求证：AB＋BD＝CD．8、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边的中线，AD＝AE，求∠EDC的度数可编辑-------------精选文档------
6、-----------9、如图，AB、CD交于E，且AC＝BD，∠A＋∠B＝180°，求证：CE＝DE四、课后练习1.等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______.2.P为等边△ABC所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,这样的点P有______个.3.等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时,则顶角为_________度．4.下列命题正确的是[]A.等腰三角形只有一条对称轴B.直线不是轴对称图形C.直角三角形都不是轴对称图形D.任何一角都是轴对称图形5
7、.等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于［］A.顶角B.顶角的1C.顶角的2倍D底角的1226.等腰三角形中,AB长是BC长2倍,三角形的周长是40,则AB的长为［］A.20B.16C.20或16D.18可编辑-------------精选文档-----------------7.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB．求证：AE=BE．8.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。9、如图，在△A
8、BC中，∠B＝2∠C，D为BC的中点，BC＝2AB，连AD，求证：△ABD为等边三角形可编辑
