数值计算方法上机实习题答案.docx

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1、数值计算方法上机作业热能工程1．设In1xndx，05x（1）由递推公式In5In11，从I0的几个近似值出发，计算I20；n解：易得：I0ln6-ln5=0.1823,程序为：I=0.182;forn=1:20I=(-5)*I+1/n;endI输出结果为：I20=-3.0666e+010（2）粗糙估计I20，用In11In11，计算I0；55n0.00791x201x200.0095因为0dxI200dx65所以取I201(0.00790.0095)0.00872程序为：I=0.0087;forn=1:20I=(-1/5)*I+1/(5*n);endII0=0.0083（3）分析结果的可

2、靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为E0I0I0，递推过程的舍入误差不计。并记EnInIn，则有En5En1(5)nE0。因为E20(5)20E0I20，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中E01E1(1)nEn，误差在缩小，55所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制，即算法是否数值稳定。2．求方程ex10x20的近似根，要求xk1xk5104，并比较计算量。（1）在[0，1]上用二分法；程序：a=0;b=1.0;whileabs(b-a)>5*1e-4c=(b+a)/2;数值计算

3、方法上机作业热能工程ifexp(c)+10*c-2>0b=c;elsea=c;endendc结果：c=0.0903（2）取初值x00，并用迭代xk12ex；10程序：x=0;a=1;whileabs(x-a)>5*1e-4a=x;x=(2-exp(x))/10;endx结果：x=0.0905（3）加速迭代的结果；程序：x=0;a=0;b=1;whileabs(b-a)>5*1e-4a=x;y=exp(x)+10*x-2;z=exp(y)+10*y-2;x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x);b=x;endx结果：x=0.0995（4）取初值x00，并用牛顿迭代法；程序：x=0;a=0;

4、b=1;whileabs(b-a)>5*1e-4a=x;数值计算方法上机作业热能工程x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10);b=x;endx结果：x=0.0905（5）分析绝对误差。solve('exp(x)+10*x-2=0')3．钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下：x23456789y6.428.29.589.59.7109.939.991011121314151610.4910.5910.6010.810.610.910.76试从中找出使用次数和容积之间的关系，计算均方差。（注：增速减少，用何种模型）b设y=f(x)具有指数形式yaex（a>0,b

5、<0）。对此式两边取对数，得lnylnab1。记A=lna，B=b，x并引入新变量z=lny，t=1/x。引入新变量后的数据表如下x23456789t=1/x0.50000.33330.25000.20000.16670.14290.12500.1111z=lny1.85942.10412.25972.25132.27212.30262.29562.3016101112131415160.10000.09090.08330.07690.07140.06670.06252.35042.35992.36092.37952.36092.38882.3758程序：t=[0.50000.33330.

6、25000.20000.16670.14290.12500.11110.10000.09090.08330.07690.07140.06670.0625];z=[1.85942.10412.25972.25132.27212.30262.29562.30162.35042.35992.36092.37952.36092.38882.3758];polyfit(t,z,1)结果：ans=-1.11072.4578由此可得A=2.4578，B=-1.1107，aeA11.6791，b=B=-1.11071.1107方程即为y11.6791ex数值计算方法上机作业热能工程计算均方差编程：x=[2

7、:16];y=[6.428.29.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.810.610.910.76];f(x)=11.6791*exp(-1.1107./x);c=0;fori=1:15a=y(i);b=x(i);c=c+(a-f(b))^2;endaverge=c/15结果：averge=0.05944101000141010501410124．设A0141，b，Axb1050101