数值计算方法上机实习题答案

《数值计算方法上机实习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、(1)由递推公式In=-5/心+丄，从的几个近似值出发，计算Ao；n解：易得：/()=ln6-ln5=0」823,程序为：1=0.182;forn=l:20I二(・5)*I+l/n;end输出结果为：/20=-3.0666e+010(2)粗糙估计厶0,用=--A,-i+—»计算人；〜55nriX20riX20因为0.0079=I——dx<人()

2、的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。首先分析两种递推式的误差；设第一递推式屮开始时的误差为递推过程的舍入误差不计。并记E—则有—5殆二…=(—5)〃环因为為二(-5)2OEo»Z20,所此递推式不可靠。而在第二种递推式中=—丄目=・・・=(—丄)误差在缩小,55所以此递推式是可靠的。出现以上运行结杲的主要原因是在构造递推式过程小，考虑误差是否得到控制,即算法是否数值稳定。2.求方程er+10x-2=0的近似根，要求血+】—林IV5XKT4,并比较计算量。(1)在［0,1］上用二分法；程序：a=0;b=1.0;whileabs(b-a)>5*le-4c=(b+a

3、)/2;讦exp(c)+10*c-2>0b=c;elsea=c;endendc结果：c=0.09032-ex(2)取初值X。=0,并用迭代xk+i=一程序：x=0;a=l;whileabs(x-a)>5*le-4a=x;x=(2-exp(x))/10;endx结果:x=0.0905(3)加速迭代的结果；程序：x=0;a=O;b=1;whileabs(b-a)>5*le-4a=x;y=exp(x)+10*x-2;z=exp(y)+10*y-2;x=x-(y-x)A2/(z-2*y+x);b=x;endx结果：x=0.0995(4)取初值x0=0,并用牛顿迭代法；程序：x

4、=0;a=O;b=l;whileabs(b-a)>5*le-4a=x;x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10);b=x;endx结果：0.0905(2)分析绝对误差。solve(fexp(x)+10*x-2=0,)3•钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下:X23456789y6.428.29.589.59.7109.939.991011121314151610.4910.5910.6010.810.610.910.76试从中找出使用次数和容积之间的关系，计算均方差。(注：增速减少，用何种模型)b设y=f(x)具有指数形式y=Ciex(a

5、>0,b<0)□对此式两边取对数，得Iny=Ind+Z?丄。iHA=lna,B=b,并引入新变量z=lny,t=l/xo引入新变量后的数据表如下X23456789t=l/x0.50000.33330.25000.20000」6670.14290.12500.1111z=lny1.85942」0412.25972.25132.27212.30262.29562.3016101112131415160」0000.09090.08330.07690.07140.06670.06252.35042.35992.36092.37952.36092.38882.3758程序：匸[

6、0.50000.33330.25000.20000.16670.14290.12500.11110」0000.09090.08330.07690.07140.06670.0625];z=[1.85942.10412.25972.25132.27212.30262.29562.30162.35042.35992.36092.37952.36092.38882.3758];polyfit(t,z,l)结果：ans=-1.11072.4578由此可得A=2.4578,B二1.1107,a=eA=11.6791,b=B=-1.1107一1」1()7方程即为》，=11.6793

7、“计算均方差编程:x二[2:16];y二[6.42&29.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.810.610.910.76];f(x)=11.6791*exp(-l.1107./X);c=0;fori=1:15a二y(i);b=x(i);c=c+(a-f(b))A2;averge=c/15结果：averge=‘4-10-100、(0、-14-10-1050-14-10-1-2设A=,b=-10-14-1050-10-14-1-20-10-14丿0.05944.分析下列迭代法的收敛性,并求卜冲-兀川2SI。"4的近似