数值计算方法上机实习题

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1、数值计算方法上机实习题1．设，（1）由递推公式，从I0=0.1824,出发，计算；（2），,用，计算；(1)由I0计算I20递推子程序：functionf=fib(n,i)ifn>=1f=fib(n-1,i)*(-5)+(1/(n));elseifn==0f=i;end计算和显示程序：I=0.1824;I1=0.1823;fib1=fib(20,I);fib2=fib(20,I1);fprintf('I_0=0.1824时，I_20=%d',fib1);fprintf('I_0=0.1823时，I_20=%d',fib2);计算结果显示：I_0=

2、0.1824时，I_20=7.480927e+09I_0=0.1823时，I_20=-2.055816e+09(2)由I20计算I0程序：n=21;i1=0;i2=10000;f1=i1;f2=i2;whilen~=0;f1=f1*(-1/5)+(1/(5*n));f2=f2*(-1/5)+(1/(5*n));n=n-1;endfprintf('I_20=0时，I_0=%4.8f',f1);fprintf('I_20=10000时，I_0=%4.8f',f2);计算结果显示：I_20=0时，I_0=0.18232156I_20=10000时，I_

3、0=0.18232156（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。答：第一个算法可得出e0=I0-I0*en=In-In*=5ne0易知第一个算法每一步计算都把误差放大了5倍，n次计算后更是放大了5n倍，可靠性低。第二个算法可得出en=In-In*e0=15nen可以看出第二个算法每一步计算就把误差缩小5倍，n次后缩小了5n倍，可靠性高。1．求方程的近似根，要求，并比较计算量。（1）在[0，1]上用二分法；(1)[0，1]上的二分法二分法子程序：function[root,n]=EFF3(f,x1,x2)%第二题(1)二分法f1=subs

4、(f,symvar(f),x1);%函数在x=x1的值f2=subs(f,symvar(f),x2);%x=x2n=0;%步数er=5*10^-4;%误差if(f1==0)root=x1;return;elseif(f2==0)root=x2;return;elseif(f1*f2>0)disp('两端点函数值乘积大于0！');return;elsewhile(abs(x1-x2)>er)%循环x3=(x1+x2)/2;f3=subs(f,symvar(f),x3);n=n+1;if(f3==0)root=x3;break;elseif(f1*f3>0)

5、x1=x3;elsex2=x3;endendroot=(x1+x2)/2;%while循环少一步需加上end计算根与步数程序：fplot(@(x)exp(x)+10*x-2,[0,1]);gridon;symsx;f=exp(x)+10*x-2;[root,n]=EFF3(f,0,1);fprintf('root=%6.8f,n=%d',root,n);计算结果显示：root=0.09057617,n=11（2）取初值，并用迭代；(2)初值x0=0迭代迭代法子程序：function[root,n]=DDF(g,x0,err,max)（接下页）计算根与

6、步数程序：symsx;f=(2-exp(x))/10;（接下页）%root根，n+1步数，g函数，x0初值，err误差，max最大迭代次数X(1)=x0;forn=2:maxX(n)=subs(g,symvar(g),X(n-1));c=abs(X(n)-X(n-1));root=X(n);if(c

7、n=%d',root,n);计算结果显示：root=0.09051262,n=4（1）加速迭代的结果;(1)加速迭代加速迭代计算程序：x0=0;err=5*10^(-4);max=100;symsx;g=x-(f(x)-x)^2/(f(f(x))-2*f(x)-x);[root,n]=DDF(g,x0,err,max);fprintf('root=%6.8f,n=%d',root,n);程序函数设置：functiong=f(x)g=(2-exp(x))/10;计算结果显示：root=0.09048375,n=2（2）取初值，并用牛顿迭代法；(2)牛顿

8、迭代法牛顿迭代法子程序：function[root,n]=NDDDFx(g,x0