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《椭圆大题中的向量问题—基础篇.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆中的向量问题一、基础知识部分：向量的数量积运算、垂直关系&角度判断、椭圆内的平行四边形问题．1．向量的数量积问题记点Pt,0是x轴上的一点，Ax1,y1、Bx2,y2是直线l：ykxm（l不经过椭圆22uuuruuur的顶点）和椭圆xy1ab0的两个交点，则PAPB计算过程可分为以下三步：a2b2uuuruuurx1x2,x1x2I．写出向量的坐标（末初），并将PAPB表示成f的形式uuuruuurPAPBx1t,y1x2t,y2x1t,kx1mx2t,kx2mk21x1x2kmtx1x2m2t2·
2、···①II．联立直线l和椭圆，得出x1x2f1k,m，x1x2f2k,m；联立ykxm，得22222222，b2x2a2y2a2b2akbx2kmaxamb002a2m2b2则x1x22kma，x1x2，222222akbakbIII．将x1x2，x1x2代入①式中，得到uuuruuurgk,muuuruuurPAPB，将PAPB转化为含k,m的式子uuuruuurk2a2m2b22kma2m2t21kmt∴PAPBa2k2b2ab22k2a22222k212t2bmab2kmtaa2k2b2a2k2
3、b2其中I、II两步可以互换顺序uuuruuur22222222abmabk12mtb同理，若点P0,t，则PAPBta2k2b2b2．a2k2uuuruuura2b2m2a2b2k21特殊情况：当P为原点O时，OAOB222akb基础练习：请按照以下条件作答21．已知斜率为k的直线l经过点1,0与椭圆xy21交于A、B两点，2（1）若点O为原点，请写出uuuruuurOAOB关于斜率k的关系式；uuuruuur（2）已知点P2,0，请写出PAPB关于斜率k的关系式；2．若斜率为k的直线l经过点0,2与
4、椭圆x2y21交于A、B两点（注意0），32uuuruuur（1）若点O为原点，请写出OAOB关于斜率k的关系式；（2）若点P1,0uuuruuur，请写出PAPB关于斜率k的关系式；（3）若点P2,0uuuruuur，请写出PAPB关于斜率k的关系式；1.1求向量数量积的问题（给出点P的坐标）22例1：已知椭圆C：xy1，直线l经过C的右焦点F与椭圆交于A、B两点，点P3,0．43uuuruuuruuuruuur27k15）（1）写出PAPB关于直线l的斜率k的关系式；（PAPBuuuruuur4k2
5、322，求直线l的方程；（yx1）（2）若PAPB7uuuruuuruuuruuur2uuuruuur29）（3）若OAOB2，求PAPB的值；（k2，PAPBuuuruuuruuuruuur117,5）（4）求PAPB的取值范围；（PAPB4uuuruuuruuuruuuruuuruuur（5）若APPB≤24，求PAPB的取值范围；（k2≥1，PAPB7（6）记D、E分别为椭圆C的左右顶点，uuuruuuruuuruuurx1）①．若ADEBAEDB90，求直线l的方程；（y7uuuruuuruuu
6、ruuuruuuruuuruuuruuur21,16②．求ADEBAEDB的取值范围．（ADEBAEDB25,22）47）练习1.11．已知椭圆x2y21的离心率e3，若直线l：ykx2与椭圆恒有两个不同的交42uuuruuur2，求k的取值范围．点A、B且OAOB2．已知椭圆x2y21的左焦点为F，设A、B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k32的直线与椭圆交于uuuruuuruuuruuurC、D两点.，若AC·DBAD·CB8，求k的值．1.2动点分析问题（直线l过椭圆顶点的问题）以l经过椭圆
7、x2y21ab0的左顶点Aa,0为例．a2b2设l：ykxa且l过点A与椭圆交于点Bx2,y2，联立ykxa，得a2k2b2x22k2a4xa4k2a2b20，2222220bxayab∴x1x2ax2a4k2a2b2ab2a3k2，y22ab2k222，得x2222222，akbakbakb即点Bab2a3k2,2ab2k2．a2k2b22k2ba动点分析问题的过程如下：I．分析问题中涉及的动点；II．按难易程度，通过联立的方法用直线斜率k表示出问题中所涉及的动点坐标；III．按照目标向量所涉及的点，
8、将向量坐标运用直线斜率k表示出来；IV．将向量的数量积运用含k的式子表示出来．2例2：如图，椭圆E：x21，记A、B为椭圆的左右顶点，点C为椭圆的上顶点，直y4线l经过点C与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与BD相交于点Q．当点P异于点B时．（1）记k为直线l的斜率，用k表示点P、D的坐标；（P18k14k2,0、D21,2）k4k4k1（2）用k表示出lBD的斜率；（kBD2k1）4k2（3）用k表示出点Q的坐标；（Q4k
