高中数学解析几何大题精选.docx

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1、解析几何大量精选1.在直角坐标系xOy中，点M到点F13,0，F23,0的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l:ykxb与轨迹C交于不同的两点P和Q．⑴求轨迹C的方程；uuuruuur0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．⑴当APAQ【解析】⑴x2y21．4y⑴将ykxb代入曲线C的方程，P222整理得(14k8kbx40，)x4b因为直线l与曲线C交于不同的两点P和Q，AOx所以22224)221)0①Q64kb4(14k)(4b16(4kb8kb24设Px1,y1，

2、Qx2,y2，则x1x2，x1x24b②14k214k2且y1y2(kx1b)(kx2b)kx1x2kb(x1x2)b22，b4k22214k显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A2,0，uuuruuur所以APx12,y1，AQx22,y2．uuuruuur0，得(x1由APAQ2)(x22)y1y20．将②、③代入上式，整理得12k216kb20．5b所以(2kb)(6k5b)0，即b2k或b6①k．经检验，都符合条件52,0当b2k时，直线l的方程为ykx2k．显然，此时直线l经过定点点．即直线l经过点

3、A，与题意不符．当b6k时，直线l的方程为ykx6kkx6．555显然，此时直线l经过定点60点，满足题意．,5综上，k与b的关系是b6k，且直线l经过定点6,0552.已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为1，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的a222b圆与直线xy60相切．⑴求椭圆C的方程；⑴设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；uuuuruuur⑴在⑴的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求OMON的取

4、值范围．【解析】⑴x2y21．43⑴由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为yk(x4)．yk(x4),222222得(4k3)x32kx64k120．①由xy431.设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(x1,y1)．直线AE的方程为yy2y2y1(xx2)．x2x1令y0，得xx2y2(x2x1)．y2y1将y1k(x14)，y2k(x24)代入整理，得x2x1x24(x1x2)．②32k264k2x1x28由①得x1，x1x212代入②整理，得x1．x224k234k3所以直线AE与x

5、轴相交于定点Q(1，0)．4,54⑶．３x2y21(ab0)的一个顶点与抛物线C:x243y的焦点重合，F1，F2分.设椭圆C:2b2a别是椭圆的左、右焦点，且离心率e1，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．2⑴求椭圆C的方程；uuuuruuur⑴是否存在直线l，使得OMON2．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解析】⑴x2y21．43⑴由题意知，直线l与椭圆必有两个不同交点．①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．②设存在直线l为yk(x1)(k0)，且M(x1，y1)，N(x2

6、，y2)．22xy1，得(34k2)x28k2x4k2由43120，yk(x1)x1x28k22，x1x24k2122，uuuuruuur34k34kOMONx1x2y1y2x1x2k2[x1x2(x1x2)1](12)4k212k28k2k25k2122，k3232324k4k4k所以k2，故直线l的方程为y2(x1)或y2(x1)．本题直线l的方程也可设为myx1，此时m一定存在，不能讨论，且计算时数据更简单．22４.如图，椭圆C1:x2y21ab0的离心率为3，x轴被曲线C2:yx2b截得的线ab2

7、段长等于C1的长半轴长．⑴求C1，C2的方程；⑴设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交与D，E．①证明：MD⊥ME；l，使得S117②记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问是否存在直线?请S232说明理由．【解析】⑴x2y21，yx21．4y⑴①由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx．Aykx2ED由2得xkx10，Oyx1xB设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1，x2是上述方程的两M个实根，于是x1x2k，x1x21．又

8、点M的坐标为0，1，y11y21kx11kx21k2x1x2kx1x211，所以kMAkMBx1x2x1x2x1x2故MAMB，即MD⊥ME．②设直线KM的斜率为k1，则直线的方程为yk1x1，由yk1x1x0或xk1，则点的坐标为2yx2，解得yyk2Ak1，k11．1111又直线MB的斜率为1，同理可得点B的坐标为1，11．k1k1k12于是S1111k12

9、k1

10、11

11、1

12、1k2

13、MA

14、

15、MB

16、2k12k11．22

17、k1