高中数学解析几何大题 精选

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1、解析几何大量精选1.在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程；⑵当时，求与的关系，并证明直线过定点．【解析】⑴．⑵将代入曲线的方程，整理得，因为直线与曲线交于不同的两点和，所以①设，，则，②且，显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以，．由，得．将②、③代入上式，整理得．所以，即或．经检验，都符合条件①当时，直线的方程为．显然，此时直线经过定点点．即直线经过点，与题意不符．当时，直线的方程为．显然，此时直线经过定点点，满足题意．综上，与的关系是，且直线经过定点2.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与

2、直线相切．⑴求椭圆的方程；⑵设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；⑶在⑵的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．【解析】⑴．⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．由得．①设点，，则．直线的方程为．令，得．将，代入整理，得．②由①得，代入②整理，得．所以直线与轴相交于定点．⑶．３.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．⑴　求椭圆的方程；⑵　是否存在直线，使得．若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．【解析】⑴．⑵由题意知，直线与椭圆必有两个不同交点．①当直线斜

3、率不存在时，经检验不合题意．②设存在直线为，且，．由，得，，，，所以，故直线的方程为或．本题直线的方程也可设为，此时一定存在，不能讨论，且计算时数据更简单．４.如图，椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．⑴求的方程；⑵设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与．①证明：；②记的面积分别是．问是否存在直线，使得?请说明理由．【解析】⑴．⑵①由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为．由得，设，则是上述方程的两个实根，于是．又点的坐标为，所以，故，即．②设直线的斜率为，则直线的方程为，由，解得或，则点的坐标为．又直线的斜率为，同理可得点的坐标为．于是．由得，解得

4、或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标．于是．因此，由题意知，解得或．又由点的坐标可知，，所以．故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和．５.在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和．⑴　求轨迹的方程；⑵　当时，求与的关系，并证明直线过定点．【解析】⑴．⑵将代入曲线的方程，整理得，因为直线与曲线交于不同的两点和，所以①设，，则，②且，显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以，．由，得．将②、③代入上式，整理得．所以，即或．经检验，都符合条件①当时，直线的方程为．显然，此时直线经过定点点．即直线经过点，与题意不符．当时，

5、直线的方程为．显然，此时直线经过定点点，满足题意．综上，与的关系是，且直线经过定点．