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1、祝各位莘莘学子高考成功！高考数学考出好成绩！椭圆与双曲线性质--（重要结论）清华附中高三数学备课组椭圆1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.x2y21上，则过x0xy0y1.若P0(x0,y0)在椭圆22P0的椭圆的切线方程是2b2aba6.x2y21外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程若P0(
2、x0,y0)在椭圆b2是x0xy0ya21.a2b27.x2y21(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点F1PF2，则椭圆的焦点椭圆2b2a角形的面积为SF1PF2b2tan.x2y228.1（a＞b＞0）的焦半径公式：椭圆2b2a
3、MF1
4、aex0,
5、MF2
6、aex0(F1(c,0),F2(c,0)M(x0,y0)).9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点
7、，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11.x2y21的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则kOMkABb2AB是椭圆2b2a2，a即KABb2x0。a2y012.若P0(x0,y0)在椭圆x2y21内，则被Po所平分的中点弦的方程是x0xy0yx02y02a22a2b2a2b2.b13.若P0(x0,y0)在椭圆x2y21x2y2x0xy0ya22内，则过Po的弦中点的轨迹方程是2b2a2b2.ba双曲线1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上
8、的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5.若P0x2y21（a＞0,b＞0）上，则过P0x0xy0y1.(x0,y0)在双曲线b2的双曲线的切线方程是b2a2a26.若P0x2y21（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则(x0,y0)在双曲线b2a2x0xy0y1.切点弦P1P2的直线方程是b2x2y2a27.1（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点
9、F1PF2，双曲线b2a2则双曲线的焦点角形的面积为SF1PF2b2cot.x2y228.1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(F1(c,0),F2(c,0)双曲线b2a2当M(x0,y0)在右支上时，
10、MF1
11、ex0a,
12、MF2
13、ex0a.当M(x0,y0)在左支上时，
14、MF1
15、ex0a,
16、MF2
17、ex0a9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M
18、，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11.AB是双曲线x2y21（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则a2b2KOMKABb2x0，即KABb2x0。a2y0a2y012.若P0(x0,y0)在双曲线x2y21（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是a2b2x0xy0yx02y02a2b2a2b2.x2y213.若P0(x0,y0)在双曲线1（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是a2b2x2y2x0xy0ya2b2a2b2.第1页总策划：小柏---武汉中学高三数学组祝各位莘莘学子高考成功！高考数学
19、考出好成绩！椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）高三数学备课组椭圆1.x2y21（a＞b＞o）的两个顶点为A1(a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线交椭圆于1、2椭圆bPP时a22x2y2A1P1与A2P2交点的轨迹方程是1.b2a22.过椭圆x2y21(a＞0,b＞0)上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，a2b2b2x0则直线BC有定向且kBC（常数）.a2y03.若P为椭圆x2y21（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,PF1F2,a2b2PF2F1，则actancot.ac224.设椭
20、圆x2y21（a＞b＞0）的两个焦点为1212a2b
