统计学概率分布.ppt

《统计学概率分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1正态分布正态分布的图形正态分布的特征正态曲线下面积分布的规律标准正态分布正态分布的应用2021/10/24一、正态分布曲线（normaldistributioncurve）1.正态分布的图形2021/10/24频数分布逐渐接近正态分布示意图2021/10/24图体模“骨密度”测量值的分布接近正态分布示意图（频率密度=频率/组距）面积的意义2021/10/24正态分布曲线图示2021/10/24该曲线表现为中间高，两边低，左右对称，略显钟形，类似于数学上的正态分布曲线。因而这种分布也称为正态分布。正态曲线(normalcurve)是一条高峰位于中央，两侧完全对称，而且逐渐

2、降低，两端在无穷远处与底线相靠，但永远不与横轴相交的钟型曲线。正态曲线是有固定函数式的一条曲线。因为频率的总和等于1，因此横轴上曲线下的总面积为100％或1，其面积分布有一定的规律性。2021/10/24正态分布又称Gauss分布，是医学上和生物界常见的分布形式。是指变量值以均数为中心，左右两侧完全对称，靠近均数两侧的频数较多，而远离均数两侧的频数逐渐减少。2021/10/242.正态分布的概率密度函数2021/10/24二、正态分布的特征正态分布以均数为中心（χ=μ），左右对称;正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，正态分布记作X~N(μ，σ2)，μ决定曲线在横轴上的位置

3、，σ决定曲线的形状。正态曲线在横轴上方均数处最高(在χ=μ处取得密度函数的最大值)，表现为钟型曲线正态曲线下总面积为1，正态曲线下的面积分布有一定规律。三、面积规律2021/10/24正态分布123不同均数2021/10/24正态分布不同标准差2021/10/24尖峭峰正态峰平阔峰正态分布的特征2021/10/24三、正态曲线下面积分布规律1.正态曲线下面积的意义：表示该区间（x1，x2）包含的观察例数占总例数的百分数或变量值落在该区间的概率。频数分布图示2021/10/24正态曲线下面积示意图x1x22021/10/242021/10/24图3-3正态分布的概率密度

4、函数与分布函数2021/10/24图3-4正态分布的概率2021/10/242.正态曲线下面积的分布规律2021/10/242021/10/242021/10/24四、标准正态分布(standardnormaldistribution)标准正态分布变换标准正态分布曲线下面积的分布规律标准正态分布表的使用2021/10/241、标准正态分布变换一般正态分布为一个分布族:N(μ,σ2)。为了应用方便，可以进行变量变换，正态分布就变换为标准正态分布。标准正态分布的μ=0，=1，记为N(0,1)2021/10/242021/10/24z(z)2021/10/24(z)2021/

5、10/24zΦ(z)（z)02021/10/24－1.961.960.0250.0252021/10/242、标准正态曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%2021/10/24正态曲线与标准正态曲线的面积分布规律2021/10/242021/10/243、标准正态分布表的使用附表c1标准正态分布表p559查表求面积时注意：⑴表中曲线下面积为-∞到z的面积；⑵当μ、σ已知时，先进行变量变换求得z值，再查表；⑶当μ、σ未知且样本含量足够大时，可用和S分别代替μ和σ，求得z的估计值，再查表。⑷曲线下对称于0的区间面积相等

6、；⑸曲线下横轴上的总面积为100%或1。2021/10/24五、正态分布的应用（一）确定医学参考值（正常值）范围（二）质量控制图。警戒限，控制限（三）统计方法的理论基础。二项分布2021/10/24医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布；很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的，如t分布、2分布、F分布都是在正态分布的基础上推演出来的。很多其他分布的极限为正态分布。二项分布和Poission分布样本含量足够大时近似正态分布。2021/10/24医学参考值范围1.正态分布法2.百分位数法3.对数正态分布法2021/10/241.医学参考值概念是指大多数处于相同生理状态

7、下的“正常人”的某项指标（形态、机能及代谢产物等）数值变化波动的范围。由于正常个体间存在变异、机体内外环境改变，时间、地点、条件的不同，使这些生理指标有一定的波动范围，因此，实际应用中，一般采用正常值范围.2021/10/242.用途1.划分正常与异常的界限。如作诊断指标。2.反映某人群的某项指标的动态变化。如某地不同时期发汞值的正常范围可反映环境污染的变化或环境保护的效果。2021/10/243.确定医学参考值范围的方法⑴确定一批样本含量足够大（n>100）的“正常人”或动物作为研究对象。“正常人”不