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1、3.1.1直线的斜率与倾斜角解析教学目的使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。教学难点：斜率意义的理解。平面解析几何的本质以代数的方法研究图形的几何性质平面直角坐标系解析几何学的创立者费马poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°1、直线的倾斜角由此我们得到直线倾斜角α的范围为：0°≤α＜180°0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°思考:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？问题二温故楼梯
2、的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度（比）=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．级宽高级直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM坡度（比）=ＭＰＱＭ知新=tantanα=通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．例如：思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo此时直线的斜率呢？建构数学问题3：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k>0xpyO（1）.k<0xpyO（2）.k=0xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在直线从左下方向右上
3、方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合直线垂直于x轴拓展研究A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。概念解析√×××××√想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：纵坐标的增量xyo已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1≠x2，则直线PQ的斜率为：k＝斜率的坐标计算横坐标的增
4、量思考形数数学建构斜率公式特点如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?问题1：xyo问题2：斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴公式与点的选择或顺序有关吗？是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等问题3：求一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标而不必求倾斜角数学建构例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题课堂竞技场数学实践已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB
5、=2KBC=2如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值(a=-3)例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。例题分析OxyA3A1A2A4课堂竞技场求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。解:由斜率公式得直线l的斜率已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为________课堂竞技场51课堂竞技场已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为______
6、____。(0,1)课堂竞技场斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：口语交际·习作二一、口语交际本次口语交际的话题是策划一次主题为“浓浓的乡情”的活动。目的是激发学生热爱家乡的思想感情，借助策划活动，学习怎样和别人围绕着一个话题来讨论，商量出一个结果。1、激发兴趣俗话说得好：一方水土养一方人。每个人对自己的家乡都有着深厚的感情。大诗人李白用诗句“举
7、头望明月，低头思故乡”来表达自己对家乡的思念，而这诗句也成了表达思乡之情的千古名句。今天也让我们来畅谈一下对家乡的热爱之情吧。2、畅所欲言：抒发情感同学们在小组内说说自己对家乡的热爱之情吧。大家都这么热爱家乡，那么我们就以“浓浓的乡情”为主题来策划一次活动.既然是活动，形式就要丰富多彩，要通过丰富的内容、精彩的节目来表达对家乡的热爱之情。3、小组交流讨论明确小组讨论的内容：表演哪些节目；由哪些同学表演；怎样表演才能使节目更精彩.重点讨论怎样演才能使节目更精彩，根据讨论情况列出节目表。老师参与部分小组的交流，给予指导
