最新2.1.1-直线的倾斜角与斜率解析教学讲义PPT.ppt

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1、2.1.1-直线的倾斜角与斜率解析在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？问题引入xyOlP（x，y）为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来．问题对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？问题引入问题xyOl当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyOl当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0O直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中

2、每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同．xyOa已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．直线的倾斜角确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题问题引入问题前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）通常用小写字母k表示，

3、即一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角是的直线有斜率吗？倾斜角是的直线的斜率不存在．直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．如：倾斜角时，直线的斜率当为锐角时，如：倾斜角为时，由即这条直线的斜率为直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？k>0k<0k不存在K=0下列哪些说法是正确的（）A、任一条直

4、线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。E、Fl1l2l3关系为的大小的斜率在图中的直线,,,,321321kkklllk10递增不存在无k<0递增判断正误：②直线的斜率值为，则它的倾斜角为（）③因为所有直线都有倾斜角，所以所

5、有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）XXXX已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式问题给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．当为锐角时，在直角中设直线P1P2的倾斜角为α（α≠90°），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1）．两点的斜率公式当为钝角时，在直角中两点的斜率公

6、式同样，当的方向向上时，也有两点的斜率公式1．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？无关两点的斜率公式思考2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？经过两点的直线的斜率公式为：两点的斜率公式思考成立例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题例2在平面直角坐标系中，画出经过原

7、点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．即解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．xy是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．典型例题1.求经过A（-2，0），B（5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.课堂练习2.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为,倾斜角为。-113503.若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2）在同一条直线上，确定常数a的值.4.斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值是()A.a=4,b=0B.a=－4,b=－

8、3C.a=4,b=－3D.a=－4,b=3C两点间斜率公式知识小结倾斜角斜率P89A组第2、3、4、5题布置作业成本核算与成本管理成本核