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1、【精品课件】3.3.1几何概型问题情境：问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？122cm（1）试验中的基本事件是什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.（3
2、）符合古典概型的特点吗？数学理论：将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型．古典概型的本质特征：1、基本事件的个数有限，2、每一个基本事件都是等可能发生的．几何概型的本质特征：3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．1、有一个可度量的几何图形S；2、试验E看成在S中随机地投掷一点；如何求几何概型的概率？122cmP(A)=3m1m1mP(B)=P(C)=注意：D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,
3、体积等.一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为:P(A)=数学运用：例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解：设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得答：“等待的时间不超过10分钟”的概率为．例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率．30m2
4、0m2m解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”（见阴影部分）P（A）＝＝答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.解:记“豆子落入圆内”为事件A,则P(A)=答:豆子落入圆内的概率为撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在圆内，当n很大时，频率接近于概率．练一练练习2.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?解:取出10mL种子,其中“含有病种子”
5、这一事件高为A,则P(A)=答:含有麦锈病种子的概率为0.01练习1.在数轴上，设点x∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a∈(-1,2]为事件A，则P（A）=（）A、1B、0C、1/2D、1/3C023-3-1练习3：在正方形ABCD内随机取一点P，求∠APB＞90°的概率．BCADP∠APB＝90°？概率为0的事件可能发生！回顾小结：1.几何概型的特点：⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．⑴、有一个可度量的几何图形S；⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；2.古典概型与几何概型的区别.相同：两
6、者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.回顾小结：3.几何概型的概率公式.4.几何概型问题的概率的求解.几何概型（2）复习回顾：1.几何概型的特点：⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．⑴、有一个可度量的几何图形S；⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；2.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.3.几何概型的概率公式.4.几何概型问题的概率的求解.
7、1、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.巩固练习：3、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）.甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券
8、的概率分别是多少？例题讲解：例1．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．C’ACBM解：在AB上截取AC’＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC’的概率．记事件A为“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的直径为r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形
