2021_2022学年高中数学第三章不等式2.1一元二次不等式的解法学案含解析北师大版必修5202103151226.doc

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1、高考§2　一元二次不等式2.1　一元二次不等式的解法学习目标1.通过实例了解一元二次不等式的含义.(数学抽象)2.掌握一元二次不等式的解法,弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的内在联系.(数学运算)3.能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来.(逻辑推理)4.能够利用分类讨论方法,求解简单的含字母的一元二次不等式.(数学抽象、数学运算)【必备知识·自主学习】导思1.一元二次不等式的形式是怎样的?2.如何求解一元二次不等式?1.一元二次不等式及其解集(1)形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0

2、)(其中a≠0)的不等式叫作一元二次不等式.(2)一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值,叫作这个一元二次不等式的解,一元二次不等式的所有解的集合,叫作这个一元二次不等式的解集.【思考】一元二次不等式中未知数的最高次数是多少?提示:一元二次不等式中未知数的最高次数是2.2.判别式Δ>0Δ=0Δ<0函数y=f(x)(a>0)的示意图方程f(x)=0的解有两相异实根x=x1无实根高考或x=x2有两相同实根x=x1=x2不等式的解集f(x)>0(-∞,x1)∪(x2,+∞)(-∞,x1)∪(x1,+∞)Rf(x)<0(x1,x2)⌀⌀【思

3、考】在解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)时,若ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),还需要判断Δ的符号吗?提示:不需要,因为此时方程ax2+bx+c=0一定有解,即Δ≥0一定成立.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)不等式x2>y是一元二次不等式.(　　)(2)不等式x2≥0的解集是R.(　　)(3)存在实数x,满足x-1>x2.(　　)提示:(1)×.不等式x2>y是二元二次不等式.(2)√.对于任意实数x,不等式x2≥0恒成立,所以不等式x2≥0的解集是R.(3)×.不等式x-1>x2即

4、x2-x+1<0,因为二次函数y=x2-x+1=+的图像恒在x轴上方,所以不存在实数x,满足x-1>x2.2.若一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,2),则下列说法不正确的是(　　)A.函数y=ax2+bx+c的零点为1,2B.关于x的方程ax2+bx+c=0的两根为1,2C.函数y=ax2+bx+c的图像开口向上高考D.ax2+bx+c<0的解集为(-∞,1)∪(2,+∞)【解析】选C.因为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,2),所以函数y=ax2+bx+c的零点为1,2,即关于x的方程ax2+bx+c=0

5、的两根为1,2,函数y=ax2+bx+c的图像开口向下,不等式ax2+bx+c<0的解集为(-∞,1)∪(2,+∞).3.(教材二次开发:例题改编)不等式-x2-x+2≥0的解集是(　　)A.{x

6、x≤-2或x≥1}B.{x

7、-2

8、-2≤x≤1}D.∅【解析】选C.由-x2-x+2≥0,整理得x2+x-2≤0,即(x+2)(x-1)≤0,解得-2≤x≤1,即该不等式的解集为{x

9、-2≤x≤1}.【关键能力·合作学习】类型一解简单的一元二次不等式(数学运算)【题组训练】1.不等式≤的解集为(　　)A.[-1,3]B.[

10、-3,-1]C.[-3,1]D.[1,3]2.(2020·某某高一检测)不等式2x2-x-3>0的解集为(　　)A.B.C.D.3.(2020·某某高一检测)不等式-2x2+3x+14≥0的解集为(　　)A.(-∞,-2]∪B.∪[2,+∞)C.D.高考【解析】1.选C.≤得≤2-1,故x2+2x-4≤-1,所以x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1.2.选B.由2x2-x-3>0,可得(2x-3)(x+1)>0,解得x>或x<-1.即该不等式的解集为.3.选D.因为-2x2+3x+14≥0,所以-(2x-7)(x+2)≥0,解得-2≤

11、x≤.【解题策略】一元二次不等式的求解步骤(1)通过对不等式的变形,使不等式右边为零,左边二次项系数大于零,即将不等式化为ax2+bx+c>0(≥0)(a>0)或ax2+bx+c<0(≤0)(a>0);(2)计算出相应的一元二次不等式的判别式;(3)求出一元二次方程ax2+bx+c=0的实根(或判断相应方程有没有实根);(4)结合函数图像写出不等式的解集.简记为:一看、二判、三求、四写.提醒:(解集记忆口诀,a>0)大于零取两边,小于零取中间.【补偿训练】在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值

12、X围为(　　)A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】选B.由a☉b=ab+2a+b,得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2<0,所以-2