2017_18版高中数学第三章不等式2.1一元二次不等式的解法学案北师大必修

《2017_18版高中数学第三章不等式2.1一元二次不等式的解法学案北师大必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．1　一元二次不等式的解法学习目标　1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图像法解一元二次不等式.3.体会数形结合、分类讨论思想．知识点一　一元二次不等式的概念思考　我们知道，方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立．那么你能写出不等式x2>1的解集吗？　梳理　(1)形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的不等式(其中a≠0)，叫作一元二次不等式．(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的解．(3)一元二次不等式所有解组成的集，叫作一元二次不等式

2、的解集．知识点二　“三个二次”的关系思考　分析二次函数y＝x2－1与一元二次方程x2－1＝0和一元二次不等式x2－1>0之间的关系．梳理　一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表．Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x

3、x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集∅知识点三　一元二次不等式的解法思考　根据上表，尝试解不等式x2＋2>3x.梳理　解一元二次方程的步骤解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2

4、＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：(1)确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；6(2)画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图像简图；(3)由图像得出不等式的解集．类型一　一元二次不等式的解法命题角度1　二次项系数大于0例1　求不等式4x2－4x＋1>0的解集．反思与感悟　当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图像．跟踪训练1　求不等式2x2－3x－2≥0的解集．命题角度2　二次项系数小于0例2　解不等式－x2＋

5、2x－3>0.反思与感悟　将－x2＋2x－3>0转化为x2－2x＋3<0的过程注意符号的变化，这是解本题关键之处．跟踪训练2　求不等式－3x2＋6x>2的解集．命题角度3　含参数的二次不等式例3　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.反思与感悟　解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论．跟踪训练3　解关于x的不等式(x－a)(x－a2)＜0.类型二　“三个二次”间对应关系的应用例4　已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x

6、1＜x＜2}，试求

7、关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．反思与感悟　给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数．跟踪训练4　已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x

8、10的解集是(　　)A.B．{x

9、x＞1}6C．{x

10、x＜1或x＞2}D.2．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　　)A.B.C.D.3．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x

11、－7

12、2<0的解集为_________________________________________________．5．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，求实数a的取值范围．1．解一元二次不等式的常见方法(1)图像法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)；②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图像的简图；③由图像得出不等式的解集．(2)代数法：将所给

13、不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当m0，则可得x>n或x0，a<0，a＝0.(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，

14、x11的解集为{x

15、x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集．知识点二思考　x2－1>0y＝x2－