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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直二同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.6.3平面与平面垂直(二)必备知识·自主学习面面垂直的性质定理(1)性质定理:两个平面垂直,如果一个平面内有一条直线________________________,那么这条直线与另一个平面垂直;(2)图形:垂直于这两个平面的交线(3)符号:α⊥β,a⊂α,α∩β=b,a⊥b⇒a⊥β;(4)本质:面面垂直⇒_________.线面垂直【思考】若平面α⊥平面β,点A∈α,过点A作直线l⊥β,那么直线l与平面α的关系是什么?提示:直线l在平面α内,即l⊂α.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)两个平面垂直,其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直.
2、()(2)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.()(3)如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ.()提示:(1)×.不一定.只有在一个平面内垂直于两平面交线的直线才能垂直于另一个平面.(2)√.若平面α内存在直线垂直于平面β,则平面α与平面β垂直,故正确.(3)√.设α∩γ=m,β∩γ=n,在平面γ内取一点P不在m,n上,过P在底面γ内作直线a,b,使a⊥m,b⊥n.因为γ⊥α,a⊥m,则a⊥α.所以a⊥l,同理有b⊥l.又a∩b=P,a⊂γ,b⊂γ,所以l⊥γ.故正确.2.若两个平面互相垂直,在第一个平面内的一条直线a垂直
3、于第二个平面内的一条直线b,那么()A.直线a垂直于第二个平面B.直线b垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.过a的平面必垂直于过b的平面【解析】选C.直线a与直线b均不一定垂直两面的交线.3.(教材二次开发:练习改编)已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,若α⊥β,则下列结论正确的是()A.l∥β或l⊂βB.l∥mC.m⊥αD.l⊥m【解析】选A.对于A,直线l⊥平面α,α⊥β,则l∥β或l⊂β,A正确;对于B,直线l⊥平面α,直线m∥平面β,且α⊥β,则l∥m或l与m相交或l与m异面,所以B错误;对于C,直线l⊥平面α,直线m∥平面β,且α⊥β,则m⊥α或m与α
4、相交(不垂直)或m⊂α或m∥α,所以C错误;对于D,直线l⊥平面α,直线m∥平面β,且α⊥β,则l∥m或l与m相交或l与m异面,所以D错误.关键能力·合作学习类型一 面面垂直性质定理的应用(直观想象、逻辑推理)【题组训练】1.如图,在三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,且∠PAC=90°,PA=1,AB=2,则PB=.2.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD⊥平面PAB,四边形ABCD为矩形,PA=AB,E,F分别为PC,PB的中点.证明:平面DEF⊥平面PBC.【解析】1.因为侧面PAC⊥底面ABC,交线为AC,∠PAC=90°(即PA⊥AC),所以PA⊥平面A
5、BC,所以PA⊥AB,所以.答案:2.因为平面ABCD⊥平面PAB,平面ABCD∩平面PAB=AB,CB⊥AB,所以CB⊥平面ABP,因为EF∥CB,所以EF⊥平面ABP,因为PB⊂平面ABP,所以EF⊥PB,连接AF,则EF∥CB∥AD,所以A,D,E,F四点共面,因为PA=AB,所以PB⊥AF,因为AF∩EF=F,所以PB⊥平面EDF,因为PB⊂平面PBC,所以平面DEF⊥平面PBC.【解题策略】应用面面垂直的性质定理的策略(1)应用步骤:面面垂直线面垂直→线线垂直.(2)应用类型:①证明线面垂直、线线垂直;②作线面角或作二面角的平面角.提醒:面面垂直的性质定理是作辅助线的
6、一个重要依据.我们要作一个平面的一条垂线,通常是先找这个平面的一个垂面,在这个垂面中,作交线的垂线即可.【跟踪训练】如图,在三棱锥P-ABC中,AP=AB,M,N分别为棱PB,PC的中点,平面PAB⊥平面PBC.求证:平面AMN⊥平面PBC.【证明】因为PA=AB,点M为棱PB的中点,所以AM⊥PB,又平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB,AM⊂平面PAB,所以AM⊥面PBC,又AM⊂平面AMN,所以平面AMN⊥平面PBC.类型二 面面垂直的综合应用(直观想象、逻辑推理)角度1折叠问题【典例】如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四
7、边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,求证:A′B⊥A′C.【思路导引】利用面面垂直,证明A′B⊥平面A′CD.【证明】因为AB=AD=1,BD=,所以BD2=AB2+AD2,所以三角形ABD是直角三角形,所以AB⊥AD,即A′B⊥A′D.由题意,平面A′BD⊥平面BCD,平面A′BD∩平面BCD=BD,CD⊥BD,所以CD⊥平面A′BD,所以CD⊥A′B,又因为A′B⊥A′D,且A′D∩CD=D,所以A′B⊥平面A′CD,所以A′B⊥A′C.【变式探究
