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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直一同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.6.3平面与平面垂直(一)必备知识·自主学习1.二面角(1)定义:从一条直线出发的两个_______所组成的图形叫做二面角.半平面(2)相关概念:(3)平面角①定义:在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作_______棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.②范围:_______________.③直二面角:平面角是直角的二面角.④本质:利用平面角度量二面角.垂直于0°≤α≤180°2.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义①定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是_________,那么这两个平面互相垂直.②本质:线
2、线垂直⇒面面垂直(2)平面与平面垂直的判定①判断定理:如果一个平面过另一个平面的_____,那么这两个平面垂直.②符号:a⊂α,a⊥β⇒α⊥β.③本质:线面垂直⇒面面垂直.④应用:判定面面垂直的依据.直二面角垂线【思考】定义能否作为判定两个平面垂直的依据?提示:能.定义既是判定也是性质.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直.()(2)对于确定的二面角而言,平面角的大小与顶点在棱上的位置有关.()(3)已知一条直线垂直于某一个平面,则过该直线的任意一个平面与该平面都垂直.()提示:(1)√.由二面角的平面角的定义可知,二面角的平面
3、角的边所在的直线是两条相交直线,且都与棱垂直,所以二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直,所以该命题正确.(2)×.对于确定的二面角而言,在其棱上任取两个不同的点,分别作这个二面角的平面角,因为所作两个二面角的平面角所在的边分别平行,且它们的方向相同,所以这两个角相等,即平面角的大小与顶点在棱上的位置无关,只与二面角的张角大小有关,所以该命题错误.(3)√.由平面与平面垂直的判定定理可知,当一条直线垂直于某一个平面时,则过该直线的任意一个平面与该平面都垂直,所以该命题正确.2.在二面角α-l-β的棱l上任选一点O,若∠AOB是二面角α-l-β的平面角,则必须具有的条件是()A.AO⊥BO,
4、AO⊂α,BO⊂βB.AO⊥l,BO⊥lC.AB⊥l,AO⊂α,BO⊂βD.AO⊥l,BO⊥l,且AO⊂α,BO⊂β【解析】选D.由二面角的平面角的定义可知.3.(教材二次开发:例题改编)如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,则图中与平面PCD垂直的平面是A.平面ABCDB.平面PBCC.平面PADD.平面PCD【解析】选C.由PA⊥平面ABCD,得PA⊥CD,由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD,从而有CD⊥平面PAD,又因为CD⊂平面PCD,所以平面PCD⊥平面PAD.关键能力·合作学习类型一 二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算)【题组训练】1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1
5、中,二面角D1-AB-C的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.(2020·宁波高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1-BD-A的正切值为.3.在正四棱锥V-ABCD中,底面边长为2,侧棱长为,则二面角V-AB-C的大小为.【解析】1.选B.易知AB⊥AD,AB⊥AD1,所以∠D1AD就是二面角D1-AB-C的平面角,显然∠D1AD=45°,所以二面角D1-AB-C的大小是45°.2.连接AC交BD于点O,连接A1O,如图所示,因为A1O⊥BD,AC⊥BD,所以∠A1OA即为二面角A1-BD-A的平面角,在△A1OA中,设AA
6、1=a,则AO=a,所以二面角A1-BD-A的正切值为.答案:3.连接AC,BD交于点O,连接VO,则VO⊥平面ABCD,取AB的中点E,连接VE,OE,则VE⊥AB,OE⊥AB,所以∠VEO是二面角V-AB-C的平面角.由题意,知OE=1,VE=2,所以∠VEO=60°.答案:60°【解题策略】求二面角大小的步骤简称为“一作二证三求”.【补偿训练】若P是△ABC所在平面外一点,而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,PA=,那么二面角P-BC-A的大小为.【解析】如图,取BC的中点O,连接OA,OP,则∠POA为二面角P-BC-A的平面角,OP=OA=,PA=,所以△POA为直角三角形,
7、∠POA=90°.答案:90°类型二 面面垂直判定定理及应用(直观想象、逻辑推理)角度1面面垂直的判断【典例】(2020·信阳高一检测)如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的有(写出全部正确命题的序号).①平面ABC⊥平面ABD;②平面ABD⊥平面BCD;③平面ABC⊥平面BDE,④平面ACD⊥平面BDE.【思路导引】借助图形直观判断或根据判定定理
