2020-2021学年高一数学下学期期中测试02北师大版2019必修第二册（解析版）.doc

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1、2020-2021学年高一年级下学期期中专项复习（北师大2019版）数学试卷一、单选题1．（2020·广西桂林十八中高二月考（文））已知向量，，若，则=（）A．0B．C．6D．【答案】C【分析】先建立方程，再求解即可.【详解】解：因为向量，，且，所以，解得：，故选：C.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数、向量数量积的坐标表示，是基础题.2．（2019·东台创新高级中学高一月考）函数的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先利用整体代入法求出函数图象的对称中心是（），再令求解该题.【详解】解：令（），解得：（），所以函数的

2、图象的对称中心是（）当时，对称中心为，故选：B【点睛】本题考查求三角函数的对称中心，运用了整体代入法，是基础题.3．（2021·全国高三专题练习）若向量，满足，，则在方向上的投影为（）．A．1B．C．D．【答案】B【分析】设，的夹角为，利用，求解的值即可.【详解】设，的夹角为，则，则，即在方向上的投影为.故选：B.4．（2021·台州市书生中学高一开学考试）函数的图象，可由函数的图象经过下述________变换而得到（　　）.A．向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍B．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍C．向右平移个

3、单位，横坐标扩大到原来的倍，纵坐标缩小到原来的D．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的【答案】B【分析】先横向平移，再周期变换，最后纵向伸缩变换.【详解】向左平移得，横坐标缩小到原来的得，纵坐标扩大到原来的3倍得故选：B【点睛】本题中如果先周期变换，则变换方式如下：横坐标缩小到原来的得，向左平移得，纵坐标扩大到原来的3倍得.5．（2021·辽宁高一期末）已知为所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用平面向量的基本定理结合向量的加减线性运算计算表示.【详解】由题意作图，如图所示，因为，所以.故选：A.6．（2021·浙江高一

4、单元测试）如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据向量的加法减法运算即可求解.【详解】依题意，，故选：B7．（2021·湖南高三月考（文））下列函数中，同时满足以下两个条件①“，”；②“将图象向左平移个单位长度后得到的图象对应函数为”的一个函数是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】先判断出函数的对称性，然后逐项检验即可.【详解】因为，所以关于点成中心对称对于A，时，，排除；对于B，时，，排除；对于C，时，，待进一步检验；对于D，时，，待进一步检验.又将图象向左平移个单位长度后得到的图象对应函数为

5、对于C，平移后，，排除；对于D，平移后，，正确.故选：D.8．（2021·河南高三月考（理））的图象向左平移个单位，恰与的图象重合，则的取值可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先得到平移后的解析式，再将转化为正弦型函数，然后根据两函数图象重合，由求解.【详解】的图象向左平移个单位得到，，因为的图象平移后与的图象重合，所以，解得，当时，，故选：D9．（2021·辽宁高三其他模拟（理））已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先求出、，将两边平方展开结合数量积的定义即可求解.【详解】因为，是单位向量，所以，，，即，所以，

6、解得：，因为，所以，所以与的夹角为，故选：C.10．（2021·吉林长春市·高三二模（理））四边形中，，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意可知，四边形为直角梯形，而，再根据数量积的定义以及数量积的运算律即可求出．【详解】由题意知，四边形为直角梯形，，所以．故选：B．二、多选题11．（2020·广东高三）如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（）A．B．是函数，的一个对称中心C．D．函数在区间上是减函数【答案】ACD【分析】根据函数图像得函数解析式为，进而判断函数图像性质.【详解】由题知，，函数的最小正周期，所以，故A正确；因为，所以，，解得，，又

7、，所以，故C正确；函数，因为，所以不是函数的一个对称中心，故B错误；令，，得，，当时，，因为，所以函数在区间上是减函数，故D正确．故选：ACD．【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范

8、围有要求，则可用诱导公式