专题10.3 抛物线-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原卷版).doc

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1、文档第十章圆锥曲线专题3抛物线【三年高考】1.【2017课标1理10改编】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则

2、AB

3、+

4、DE

5、的最小值为.2.【2017课标II，理16】已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则。3．【2017课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的

6、方程.4．【2017天津，理19】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.5．【2017北京，理18】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A为线段BM的

7、中点.9/9文档6.【2017浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．7.【2016年高考四川理数改编】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为．8．【2016高考浙江理数】若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．9．【2016高考新课标1卷改编】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线

8、于D、E两点.已知

9、AB

10、=,

11、DE

12、=,则C的焦点到准线的距离为．10．【2016高考天津理数】设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若

13、CF

14、=2

15、AF

16、，且△ACE的面积为，则p的值为_________.11．【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是_______.9/9文档12.【2015高考上海，理5】抛物线（）上的动点到焦

17、点的距离的最小值为，则．【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，看出，一方面以选择题、填空题的形式考查抛物线的定义、标准方程及简单几何性质等基础知识，另一方面以解答题的形式考查抛物线的概念和性质、直线与抛物线的位置关系的综合问题，着力于数学思想方法及数学语言的考查，题目的运算量一般不是很大，属于中档题，分值为5分．2018年对本节内容的考查仍将以求抛物线的方程和研究抛物线的性质为主，三种题型均有可能，与向量等知识综合命题的趋势较强，分值最多为5分，．故在备考时应加强对概念和性质的理解和掌握，能够根据抛物

18、线的标准方程得出几何性质.【2018年高考考点定位】高考对抛物线的考查有三种主要形式：一是考查抛物线的定义；二是考查抛物线的标准方程与几何性质；三是考查直线与抛物线的位置关系，从涉及的知识上讲，常平面向量、函数、方程、不等式等知识相联系，试题多为容易题和中档题.【考点1】抛物线的定义【备考知识梳理】9/9文档1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.【规律方法技巧】1.抛物线的定义的实质可归结为“一动三

19、定”：一个动点M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线l(抛物线的准线)；一个定值1(点M与定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于1)．2.常常利用抛物线的定义将抛物线上一点到焦点的焦半径问题与焦点到准线的距离问题互相转化.【考点针对训练】1.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），．2.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=___________.【考点2】抛物线的标准方程与几何性质【备考知识梳理】1.抛物线的标准方程与几何性质焦点在正半轴上焦点在负

20、半轴上焦点在正半轴上焦点在正半轴上标准方程（）（）（）（）图形性质顶点（0,0）对称轴轴轴焦点（，0）（-，0）（0，）（0，-）9/9文档准线=-==-=范围≥0，∈R≤0，∈R≥0，∈R≤0，∈R离心率=1【规律方法技巧】1.的几何意义：是焦点到准线的距离，故恒为正.2.焦点在轴上的抛物线的标准方程可以统一写成；焦点在轴上的抛物线的标准方程可以统一写成.