2021_2022学年新教材高中数学第2章函数3函数的单调性和最值巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考§3　函数的单调性和最值课后训练·巩固提升一、A组1.下列函数在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.y=1x+1B.y=2x-1C.y=-xD.y=x2-3x解析:A中函数在区间(0,+∞)上单调递减;B中函数在区间(0,+∞)上单调递增;C中函数在区间(0,+∞)上单调递减;D中函数在区间(0,+∞)上不具有单调性.答案:B2.若函数f(x)=ax+1在R上是减函数,则函数g(x)=a(x2-4x+3)的单调递增区间是()A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解析:因为函数f(x)=ax+1在R

2、上是减函数,所以a<0,所以g(x)=a(x2-4x+3)的单调递增区间为函数h(x)=x2-4x+3的单调递减区间.又函数h(x)=x2-4x+3的单调递减区间为(-∞,2],故g(x)=a(x2-4x+3)的单调递增区间是(-∞,2].答案:B3.若函数f(x)=4x2-kx-8在区间[5,8]上是单调函数,则实数k的取值X围是()A.(-∞,40]B.(40,64)C.(-∞,40]∪[64,+∞)D.[64,+∞)9/9高考解析:由f(x)=4x2-kx-8=4x-k82-k216-8,得函数图象的对称轴为直线x=k8,又函

3、数f(x)在区间[5,8]上是单调函数,则k8≤5或k8≥8,解得k≤40或k≥64.答案:C4.函数g(x)=x2-4x+3在区间(1,4]上的值域是()A.[-1,+∞)B.[0,3]C.(-1,3]D.[-1,3]解析:g(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,当x=2时,g(x)取最小值-1;当x=4时,g(x)取最大值3,所以函数g(x)在区间(1,4]上的值域为[-1,3].答案:D5.已知函数f(x)=(a+3)x-5,x≤1,2ax,x>1是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a的取值X围是. 解析:依题意得a+3>

4、0,2a<0,解得-30)在区间[1,3]上的最大值为4,则a=. 解析:∵a>0,∴函数y=ax+1在区间[1,3]上单调递增,∴ymax=3a+1=4,解得a=1.答案:17.函数y=-x2+3x,x>0,x2-3x,x≤0的单调递增区间是. 9/9高考解析:画出函数y=-x2+3x,x>0,x2-3x,x≤0的图象(草图

5、)如图,观察图象知函数的单调递增区间是0,32.答案:0,328.已知函数f(x)=2x-1(x∈[2,6]).(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;(2)求函数的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)在x∈[2,6]上是减函数.证明:设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是f(x1)-f(

6、x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)=2x-1是区间[2,6]上的减函数.(2)由(1)可知,函数f(x)=2x-1在区间[2,6]的两个端点处分别取得最大值与最小值,即在x=2处取得最大值,最大值是2,在x=6处取得最小值,最小值是25.9.已知函数f(x)=a-2x.(1)若2f(1)=f(2),求a的值;(2)判断f(x)在区间(-∞,0)上的单调性并用定义证明.解:(1)∵2f(1)=f(2),∴2(a-2)=a-1,∴a=3.(2)f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,证明如下:9/9高考任取x1,x2∈

7、(-∞,0),且x10,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

8、梯形,下底为2m,上底为(2+2h)m,高为hm,则水的面积A=[2+(2+2h)]h2=(h2+2h)m2.(2)由于A=(h2+2h)=(h+1)2-1,其图象的对称轴为直线h=-1,顶点坐标为(-1,-1),且图象过(0,0)和