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《2021_2022学年新教材高中数学第2章函数4.1函数的奇偶性巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考4.1函数的奇偶性课后训练·巩固提升一、A组1.函数f(x)=x2+3()A.是奇函数,但不是偶函数B.是偶函数,但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数解析:因为函数f(x)=x2+3的定义域为R,且f(-x)=(-x)2+3=x2+3=f(x),故f(x)为偶函数.答案:B2.函数f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析:函数f(x)的定义域为{x
2、x≠0},关于原点对称.又f(-x)=(-x)3+1-x=-x3+1x=-f(x),所以f(x)是奇函数.故其
3、图象关于原点对称.答案:A3.设f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于()A.-3B.-1C.1D.3解析:∵f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(1)=f(-1)=2·(-1)2-(-1)=2+1=3.故选D.答案:D5/5高考4.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且有f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是()A.f(-1)f(2)D.f(2)>f(0)解析:因为f(x)为偶函数,所以f(-1)=f(1).又f(3)>
4、f(1),所以f(3)>f(-1).而B,C,D项中的各式大小关系不确定.答案:A5.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.3解析:把x=-1代入f(x)-g(x)=x3+x2+1,得f(-1)-g(-1)=1.又f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,所以f(-1)-g(-1)=f(1)+g(1)=1.答案:C6.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=,b=. 解析:因为偶函数的定
5、义域关于原点对称,所以a-1=-2a,解得a=13.又函数f(x)=13x2+bx+b+1为偶函数,结合偶函数图象的特点,易得b=0.答案:1307.已知f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-1)+f(0)+f(1)=. 解析:∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-1)=-f(1),f(0)=0,∴f(-1)+f(0)+f(1)=-f(1)+0+f(1)=0.答案:05/5高考8.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1x,求f(-2)的值.解:因为当x>0时,f(x)=x2+1x,所以f(2)=22+12=92.又因为函
6、数f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-92.二、B组1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-x),则当x<0时,f(x)=()A.-x(x-1)B.-x(x+1)C.x(x-1)D.x(x+1)解析:设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x(1+x).又f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-f(x)=-x(1+x),所以f(x)=x(1+x).答案:D2.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数,也
7、不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析:因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即ax2-bx+c=ax2+bx+c,所以b=0,此时g(x)=ax3+cx(a≠0),由于g(-x)=a(-x)3+c(-x)=-(ax3+cx)=-g(x),所以g(x)是奇函数.5/5高考答案:A3.函数f(x)=x2+ax-b,x>0,0,x=0,g(x),x<0在区间a+4a,-b2+4b上满足f(-x)+f(x)=0,则g(-2)的值为()A.-22B.22C.-2D.2解析:由题意知f(x)是区间a+4a,-b2+4b上的奇函数,∴a+4a-
8、b2+4b=0,且a<0,∴(b-2)2+-a-2-a2=0,解得b=2,a=-2,∴g(-2)=-f(2)=-2-2a+b=22.答案:B4.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R),则f(1)=. 解析:令x=-1,则f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1).又f(x)为偶函数,所以f(-1)=f(1),所以f(1)=-f(1),得f(1)=0.答案:05.已知f(x)是定义在区间[-2,0)∪(0,2]上的奇函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,则f(x)的值域是. 解析:由题中图象可知,当x∈(0,2
9、]时,2
