2021_2022学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.2第1课时基本不等式巩固练习含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、高考第1课时基本不等式课后训练巩固提升1.下列不等式的证明过程正确的是()A.若a,b∈R,则ba+ab≥2ba·ab=2B.若x>0,则x-1+1x-1≥2(x-1)·1x-1=2C.若x<0,则x+4x≤2x·4x=4D.若a,b∈R,且ab<0,则ba+ab=--ba--ab≤-2-ba·-ab=-2答案:D2.已知a>0,b>0,则a+b2,ab,a2+b22,2aba+b中最小的是()A.a+b2B.abC.a2+b22D.2aba+b解析:(方法一)特殊值法.令a=4,b=2,则a+b2=

2、3,ab=8,a2+b22=10,2aba+b=83.故2aba+b最小.(方法二)2aba+b=21a+1b,由21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22,可知2aba+b最小.答案:D3.已知m=a+1a-2(a>2),n=(2-x)(2+x)(-2nB.m≥nC.m=nD.m≤n解析:∵m=(a-2)+1a-2+2≥2(a-2)×1a-2+2=4,3/3高考n=(2-x)(2+x)≤2-x+2+x22=4,∴m≥n.答案:B4.已知x>0,y>0,

3、且x+y=10,则xy有()A.最大值25B.最大值50C.最小值25D.最小值50解析:∵x>0,y>0,x+y=10,∴x+y≥2xy,∴xy≤x+y22=25,当且仅当x=y=5时取“=”,∴xy有最大值25.答案:A5.已知a>0,b>0,则1a+1b+2ab的最小值是()A.2B.22C.4D.5解析:1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4,当且仅当a=b,ab=1时,取“=”,即a=b=1时,原式取得最小值4.答案:C6.若x>0,y>0,且xy=10,则2x+5y的最小值为. 

4、解析:∵x>0,y>0,且xy=10,∴y=10x,∴2x+5y=2x+x2≥2,当且仅当x=2,y=5时,取等号.答案:23/3高考7.若x>0,y>0,且x+4y=20,则xy的最大值是. 解析:∵20=x+4y≥2x×4y=4xy,∴xy≤5⇒xy≤25.等号成立的条件是x=4y=10,即x=10,y=52.∴xy的最大值是25.答案:258.已知a>3,则4a-3+a-316的最小值为. 解析:∵a>3,∴a-3>0,∴4a-3+a-316≥24a-3·a-316=1,当且仅当4a-3=a-3

5、16,即a=11时,取等号.答案:19.已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.证明:∵a,b,c都是正数,∴a+b≥2ab>0,b+c≥2bc>0,c+a≥2ac>0,∴(a+b)(b+c)(c+a)≥2ab·2bc·2ac=8abc,即(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc,当且仅当a=b=c时等号成立.10.已知a,b,c都是实数,求证:a2+b2+c2≥(a+b+c)23.证明:a2+b2≥2ab,①b2+c2≥2bc,②c2+a2≥2ac,③a2+b2+c2

6、=a2+b2+c2,④由①+②+③+④,得3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2,即a2+b2+c2≥(a+b+c)23.3/3