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《2021_2022学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.2第2课时基本不等式的实际应用课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2基本不等式第2课时基本不等式的实际应用课标定位素养阐释1.熟练掌握基本不等式及其应用.2.能够利用基本不等式求函数和代数式的最值.3.会用基本不等式求解实际问题中的最值问题.4.培养逻辑推理与数学运算素养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学应用基本不等式求最值【问题思考】1.利用基本不等式求最值时,应注意什么问题?提示:在用基本不等式求函数的最大(小)值时,需要注意三个条件:一正、二定、三相等,所谓“正”是指各项或各因式为正值,所谓“定”是指和或积为定值,所谓“相等”是指各项或各因式能相等,即等号能取到.3.当给出的条件不满足
2、基本不等式的应用条件时,怎样用基本不等式求最值?提示:先变形,后应用.5.做一做:已知x,y都是正数,(1)若xy=15,则x+y的最小值是;(2)若x+y=15,则xy的最大值是.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.合作探究·释疑解惑探究一利用基本不等式求最值反思感悟1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正,二定,三相等”的条件进行,若具备这些条件,则可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.2.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件,解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方
3、法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般用函数的图象或性质.探究二两个变量的最值问题分析:从形式上看不具备用基本不等式求最值的条件,但根据已知变形,消去一个变量,可构造成能使用基本不等式的形式,也可使用“1”的代换尝试解决.反思感悟1.本题给出的方法,用到了均值不等式,并且对式子进行了变形,配凑出满足基本不等式的条件,这是经常使用的方法,要学会观察、学会变形.2.常见的变形技巧有:(1)配凑系数;(2)变符号;(3)拆补项.常见形式有型和y=ax(b-ax)型.探究三基本不等式的实际应用
4、【例3】围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如下图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x的值,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.反思感悟1.应用基本不等式解决实际问题的方法一般分四步:(1)先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为函数;(2)构造相应的函数解析式,把实际问题抽象成函数的最大值或
5、最小值问题;(3)求出函数的最大值或最小值;(4)正确写出答案.2.培养数学建模素养与数学运算素养.【变式训练2】某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,若将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用因此,当x=15时,y取最小值2000,即为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.易错辨析忽视基本不等式求最值的条件致错以上解答过程中都有
6、哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?防范措施1.在运用基本不等式时,要特别注意等号成立的条件,尤其多次使用基本不等式时,等号成立的条件必须相同,否则会造成错误.2.尽量对式子进行化简、变形,利用一次基本不等式求最值.3.培养逻辑推理素养和数学运算素养.答案:C随堂练习答案:A答案:C答案:大-1您好，谢谢观看！
