2021_2022学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数2.2换底公式巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考2.2换底公式课后训练·巩固提升1.下列等式错误的是()A.logab·logba=1B.logcd=1logdcC.logcd·logdf=logcfD.logab=logbclogac答案:D2.设log34·log48·log8m=log416,则m的值为()A.12B.9C.18D.27解析:log34·log48·log8m=lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8=lgmlg3=log3m.又log416=2,所以log3m=2,所以m=32=9.答案:B3.1log1419+1log1513等于()A.lg3B.-lg3C.1lg3D.-1lg3解析:原式=l

2、og1914+log1315=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3.答案:C4.已知方程x2+xlog26+log23=0的两根分别为α,β,则14α·14β=()A.136B.36C.-6D.6-4-/4高考解析:由题意,知α+β=-log26,14α·14β=14α+β=14-log26=4log26=22log26=36.答案:B5.已知log83=p,log35=q,则lg2=()A.p2+q2B.15(3p+2q)C.13pq+1D.pq解析:因为p=log83=lg3lg8,q=log35=lg5lg3,所以pq=lg3lg8·lg

3、5lg3=lg5lg23=1-lg23lg2,则lg2=13pq+1.答案:C6.已知log62=p,log65=q,则lg5=.(用p,q表示) 解析:lg5=log65log610=qlog62+log65=qp+q.答案:qp+q7.若log23·log36m·log96=12,则实数m的值为. 解析:∵log23·log36m·log96=lg3lg2·lgmlg36·lg6lg9=lgm4lg2=14log2m=12,∴log2m=2,∴m=4.答案:48.某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是μ=μ0e-λt,其中μ0,λ是正常数.经检测,当t=2时

4、,μ=0.90μ0,则当稳定性系数降为0.50μ0时,该种汽车已使用的年数为.(结果精确到1,参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771) -4-/4高考解析:由0.90μ0=μ0(e-λ)2,得e-λ=0.90.又0.50μ0=μ0(e-λ)t,即12=(0.90)t,两边取常用对数,得lg12=t2lg0.90,故t=2lg21-2lg3=2×0.30101-2×0.4771≈13.答案:139.已知2x=3y=6z≠1,求证:1x+1y=1z.证明:设2x=3y=6z=k(k>0),∴x=log2k,y=log3k,z=log6k,又由题知,k≠1,∴1x=lo

5、gk2,1y=logk3,1z=logk6=logk2+logk3,∴1z=1x+1y.10.已知a>0,x>0,y>0,且a≠1,x≠1,logax+3logxa-logxy=3(a>1).(1)若设x=at,试用a,t表示y;(2)若当01),所以logay=(logax)2-3logax+3.当x=at时,logax=logaat=t,所以logay=t2-3t+3.-4-/4高考所以y=at2-3t+3(t≠0).(2)y=at-322+34,因为0<

6、t≤2,a>1,所以当t=32时,ymin=a34=8.所以a=16,此时x=a32=1632=64.-4-/4