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《2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识1.3第2课时全集与补集课件北师大版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1集合的概念第2课时全集与补集课标定位素养阐释1.了解全集的定义和它的记法.理解补集的概念,能正确运用补集的符号和表示形式,会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集,并能解答简单的应用题.3.体会数学抽象的过程,提升数学运算、逻辑推理的素养.自主预习·新知导学一、全集的含义【问题思考】1.根据方程(x-3)(x2-2)=0在不同范围内的解集,回答下面的问题:(1)该方程在有理数集内的解集为;在实数集内的解集为.(2)问题(1)中在有理数集范围内或在实数集范围内的含义是什么?提示:有理数集范
2、围内或实数集范围内是指所研究问题的所有元素组成的集合,即全集.2.全集的定义定义:在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号U表示.二、补集的概念【问题思考】1.观察下面三个集合:A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},U={1,2,3,4,5,6,7,8}.回答下面的问题.(1)集合A,B,U有什么关系?提示:A⫋U,B⫋U,A∪B=U.(2)B中元素与U和A有什么关系?提示:B中元素都属于集合U,它是由U中不属于集合A的元素组成的.2.填一填:设U是全集,A是U的一个子
3、集(即A⊆U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作∁UA,即∁UA={x
4、x∈U,且x∉A}.用Venn图表示为三、补集的性质【问题思考】1.设集合A={1,2},那么相对于集合M={0,1,2,3}和N={1,2,3},∁MA和∁NA相等吗?由此说说你对全集与补集的认识.提示:∁MA={0,3},∁NA={3},∁MA≠∁NA.补集是一个相对的概念,研究补集必须在全集的条件下研究,而全集因研究问题不同而不同,同一个集合相对于不同的全集,其补集也就不同.2.∁U(∁UA)=A是如何得来的?提示
5、:先求∁UA,然后再求∁UA的补集即集合A.3.补集的性质(1)A∪(∁UA)=U;(2)A∩(∁UA)=⌀;(3)∁UU=⌀,∁U⌀=U,∁U(∁UA)=A;(4)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B);(5)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)全集一定是实数集R.(×)(2)全集一定包含所有元素.(×)(3)若B=∁UA,则A⊆U.(√)(4)若集合A={3,4,m},B={3,4},∁AB={5},则m=5.(√)合作探究·释
6、疑解惑探究一探究二探究三【例1】(1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=.(2)若全集U=R,集合A={x
7、x≥1},则∁UA=.解析:(1)∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},∴∁UA={3,4,5}.(2)由补集的定义,结合数轴可得∁UA={x
8、x<1}.答案:(1){3,4,5}(2){x
9、x<1}根据补集的定义,当集合中元素离散时,可借助Venn图;当集合中元素连续时,可借助数轴,利用数轴分析法求解.【变式训练1】已知全集U={x
10、x≥-3},集合A={x
11、-312、∁UA=.解析:借助数轴得∁UA={x
13、x=-3,或x>4}.答案:{x
14、x=-3,或x>4}【例2】(1)已知全集U={x
15、x≤9,x∈N+},集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},则∁U(A∪B)=()A.{3}B.{7,8}C.{7,8,9}D.{1,2,3,4,5,6}解析:全集U={x
16、x≤9,x∈N+}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∵集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},∴A∪B={1,2,3,4,5,6},∴∁U(A∪B)={7,8,9}.故选C.答案:C(2)已知全集U={x
17、
18、x≤4},集合A={x
19、-220、-3≤x≤2},求A∩B,(∁UA)∪B,A∩(∁UB).解:在数轴上分别表示出全集U及集合A,B,如图.则A∩B={x
21、-222、x≤-2,或3≤x≤4},∁UB={x
23、x<-3,或224、x≤2,或3≤x≤4};A∩(∁UB)={x
25、226、号内的部分,再计算其他部分,如本例(2)求(∁UA)∪B时,可先求出∁UA,再求并集.【变式训练2】设全集为R,集合A={x
27、3≤x<7},B={x
28、229、230、x<3,或x
