2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识1.3第1课时交集与并集课件北师大版必修第一册.ppt

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1、1.3集合的基本运算第1课时交集与并集课标定位素养阐释1.理解两个集合的交集和并集的定义,明确数学中的“且”“或”的含义.2.能借助Venn图或数轴求两个集合的交集和并集.3.能利用交集、并集的性质解决有关参数问题.4.体会数学抽象的过程,加强直观想象与数学运算能力素养的培养.自主预习·新知导学一、交集【问题思考】1.观察集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4}.思考下面的问题:(1)集合A与集合B有公共元素吗?如果有,它们的公共元素组成的集合是什么?提示:有公共元素,它们的公共元素组成的集合是{3,4}.(2)集合C中的元素与集合A,B有什么关系?提示:集合C中

2、的所有元素都属于集合A,且属于集合B,即若x∈C,则x∈A,且x∈B.2.交集:一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集.记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B={x

3、x∈A,且x∈B}.用Venn图表示如图所示.3.做一做:已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案:A二、并集【问题思考】1.观察集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={1,2,3,4},回答下面的问题:(1)集合A,B中的元素与集合C的关系是什么?提示:通过观察可发现集合A中的所

4、有元素都属于集合C;集合B中的所有元素都属于集合C.(2)集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系?提示:集合C中的元素由所有属于集合A或属于集合B的元素组成,即若x∈C,则x∈A或x∈B.2.并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”,即A∪B={x

5、x∈A,或x∈B}.用Venn图表示如图所示.A∪B3.想一想:集合A∪B={x

6、x∈A,或x∈B}中的“或”包含哪几种情况?提示:集合中的“或”包含三种情况:①x∈A,且x∉B;②x∈B,且x∉A;③x∈A,且x∈B.三、交集与并集的运算性质【问题思考】1.

7、交集与并集的性质2.想一想:若A∩B=⌀,则A,B是否均为空集?若A∪B=⌀呢?提示:不一定,当A∩B=⌀时,A,B可以为⌀,也可以不为⌀,如A={1,2},B={3,4},则A∩B=⌀,当A∪B=⌀时,则A=B=⌀.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)当两个集合没有公共元素时,这两个集合没有交集.(×)(2)已知集合A={x

8、x>1},B={x

9、x>0},则A∪B={x

10、x>0}.(√)(3)满足{1}∪B={1,2}的集合B的个数是2.(√)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三【例1】(1)设集合M={m∈Z

11、-3

12、∈Z

13、-1≤n≤3},则M∩N等于()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}(2)若集合A={x

14、1≤x≤3},B={x

15、x>2},则A∩B=.解析:(1)由已知,得M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},所以M∩N={-1,0,1}.故选B.(2)结合数轴分析,可得A∩B={x

16、2

17、2

18、},B={x

19、x-1>0},则A∩B=()A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{2,3}D.{3}(2)集合A={x

20、x≥2,或-2

21、0

22、x>1},则A∩B={2,3}.(2)A∩B={x

23、x≥2,或-2

24、0

25、x≥5,或x=2}.答案:(1)C(2){x

26、x≥5,或x=2}【例2】已知集合M={x

27、-3

28、x<-5或x>5},则M∪N=()A.{x

29、x<-5,或x>-3}B.{x

30、-5

31、-3

32、{x

33、x<-3,或x>5}解析:在数轴上表示集合M,N,如图所示,则M∪N={x

34、x<-5,或x>-3}.答案:A求集合并集的两种基本方法:(1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解;(2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解.【变式训练2】已知集合M={x

35、-1

36、y=x2,x∈R},则集合M∪N=()A.(-∞,-1)B.(-1,2)C.