2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识2.1第2课时充要条件巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考.ks5u.2.1必要条件与充分条件第2课时充要条件课后训练·巩固提升一、A组1.设x∈R,则“x>1”是“x2>1”的()A.充分条件,但不是必要条件B.必要条件,但不是充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题易知“x>1”可以推得“x2>1”,但“x2>1”不一定得到“x>1”,所以“x>1”是“x2>1”的充分条件,但不是必要条件.答案:A2.已知x∈R,则“x<-1”是“2x2+x-1>0”的()A.充分条件,但不是必要条件B.必要条件,但不是充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-6-/

2、6高考解析:不等式2x2+x-1>0等价于(2x-1)(x+1)>0,解得x>12,或x<-1,所以“x<-1”是“2x2+x-1>0”的充分条件,但不是必要条件,故选A.答案:A3.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的()A.充分条件,但不是必要条件B.必要条件,但不是充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a=1时,N={1},显然满足N⊆M,所以充分性成立;因为N⊆M,所以a2=1,或a2=2,即a=±1,或a=±2,故必要性不成立,所以选A.答案:A4.若命题“若p,则q”为

3、真,则下列说法正确的是.(填序号) ①p是q的充分条件;②p是q的必要条件;③q是p的充分条件;④q是p的必要条件.解析:由充分条件与必要条件的定义知,①④正确.答案:①④5.记集合A={-1,p,2},B={2,3},则“p=3”是“A∩B=B”的条件. 解析:当p=3时,A={-1,2,3},此时A∩B=B;若A∩B=B,则必有p=3.因此“p=3”是“A∩B=B”的充要条件.-6-/6高考答案:充要二、B组1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么()A.丙是甲的充

4、分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件解析:因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙⇒乙,但乙丙,如图.综上,有丙⇒甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.答案:A2.在下列三个结论中,正确的有()①“x2>4”是“x<-2”的必要条件,但不是充分条件;-6-/6高考②在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2

5、≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.A.①②B.②③C.①③D.①②③解析:由x<-2⇒x2>4,但是x2>4⇒x>2,或x<-2,不一定有x<-2,故①正确;当B=90°,或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2,故②错误;③正确,由a2+b2≠0⇒a,b不全为0,反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故③正确.答案:C3.已知p:x2-x-2<0,q:x∈(-1,m),且p是q的充分条件,但不是必要条件,则实数m的取值X围是()A.m>2B.m≥2C.-1

6、∈(-1,2).∵p是q的充分条件,但不是必要条件,∴(-1,2)⫋(-1,m),∴m>2.故选A.答案:A4.已知命题p:a+c=2b,命题q:ab+cb=2,则命题p是命题q的()A.必要条件,但不是充分条件B.充分条件,但不是必要条件-6-/6高考C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若ab+cb=2,则a+c=2b,由此可得必要性成立;但当a+c=2b时,不一定得出ab+cb=2,如a=-1,b=0,c=1.所以命题p是命题q的必要条件,但不是充分条件,故选A.答案:A5.已知a1,a2,b1,b2均为非零实

7、数,不等式a1x+b1<0与不等式a2x+b2<0的解集分别为集合M和集合N,那么“a1a2=b1b2”是“M=N”的()A.充分条件,但不是必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要条件,但不是充分条件解析:取a1=b1=1,a2=b2=-1,则可得M=(-∞,-1),N=(-1,+∞),因此不是充分条件,而由M=N,显然可以得到a1a2=b1b2,所以是必要条件,但不是充分条件.答案:D6.设m∈N+,一元二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件是m=. 解析:由题知,x=4±16-4m2=2±4-m,

8、因为x是整数,即2±4-m为整数,所以4-m为整数,且m≤4,又m∈N+,取m=1,2,3,4.验证可得m=3,4符合题意,所以m=3,4时可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整数根.-6-/6高考答案:3或47.证明:对于x,y∈R,xy=0是x2+y2=0的必要条件,但不是充分条件.证明:必要性:对于x,y∈