2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识2.1第1课时必要条件与充分条件巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考2.1必要条件与充分条件第1课时必要条件与充分条件课后训练·巩固提升一、A组1.设A,B是非空集合,则“A∩B=A”是“A=B”的()A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断解析:当A∩B=A时,只能得出A⊆B,不能推出A=B,但当A=B时,一定有A∩B=A,即由A=B可以推出A∩B=A,故选B.答案:B2.已知a,b∈R,下列条件中,使a>b成立的必要条件是()A.a>b-1B.a>b+1C.

2、a

3、>

4、b

5、D.a2>b2解析:a>b时,一定有a>b-1,因此a>b-1是a

6、>b的必要条件.答案:A3.已知p:x>1,q:x>2,则p是q的()A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.以上答案均不正确解析:∵x>2⇒x>1,∴p⇐q.∴p是q的必要条件.答案:B4.(2x+1)(x-3)<0成立的一个必要条件是()4/4高考A.-12

7、-1

8、-

9、a

10、-a

11、b-a

12、-1

13、b-1

14、-1

15、b-1a”是“x>2”的充

16、分条件,则实数a的取值X围是. 解析:由题意,得{x

17、x>a}⊆{x

18、x>2},所以a≥2.答案:[2,+∞)7.下列各题中,试判断p是q的什么条件,并说明理由.(1)若p:a是整数,则q:a是自然数.(2)若p:a是质数,则q:a不是偶数.解:(1)p是q的必要条件.理由如下:由于p:a是整数q:a是自然数,而p:a是整数⇐q:a是自然数,所以p是q的必要条件.(2)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.4/4高考理由如下:由于p:a是质数q:a不是偶数,而q:a不是偶数p:a是质数,所以p

19、既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.二、B组1.使

20、x

21、=x成立的一个必要条件是()A.x<0B.x2≥-xC.-12解析:因为由

22、x

23、=x,得x≥0,所以选项A,C,D均不符合题意.对于选项B,因为若x≥0,则x2≥-x一定成立.故选项B是使

24、x

25、=x成立的必要条件.答案:B2.已知集合A={x

26、-1

27、-12D.-2

28、-1

29、,因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A,所以A⊆B,则有3≤m+1,即m≥2.答案:A3.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分条件是()A.x<0B.x≥0C.x∈{-1,3,5}D.x≤-12,或x≥2解析:由2x2-5x-3≥0,得x≥3,或x≤-12.求不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分条件,即求集合{xx≥3,或x≤-12}的一个子集,观察选项,只有选项C符合条件.故选C.答案:C4/4高考4.若a∈R,则“a=1”是“

30、a

31、=1”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条

32、件也不是必要条件D.无法判断解析:当a=1时,

33、a

34、=1成立,但

35、a

36、=1时,a=±1,所以a=1不一定成立.所以“a=1”是“

37、a

38、=1”的充分条件.答案:A5.已知集合A=(-∞,-1)∪(2,+∞),集合B=(0,3].设α:x∈(A∩B),β:x满足2x+p<0,且α是β的充分条件,某某数p的取值X围.解:由已知A=(-∞,-1)∪(2,+∞),B=(0,3],可解得A∩B=(2,3].设集合C={x

39、2x+p<0}=-∞,-p2.由于α是β的充分条件,所以(A∩B)⊆C.则需满足-p2>

40、3,即p<-6.所以,实数p的取值X围是(-∞,-6).4/4