2021届新课改地区高三数学专题复习第10讲 函数的图像（原卷版）.docx

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1、第10讲：函数的图像一、课程标准1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题.二、基础知识回顾1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；

2、y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax).y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻折变换10/10y＝f(x)的图象y＝

3、f(x)

4、的图象；y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象.[常用结论与微点提醒]1.记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(

7、a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上减下加”进行.一、自主热身、归纳总结1、函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．2、.(2020·深圳调研)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)10/103、已知函数f(x)＝logax(0＜a＜1)，则函数y＝f(

8、x

9、＋1)的图像大致为(A)A　　BC　　D4、定义：在平面直角坐标系中，若

10、存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”．下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是　　A．，B．，C．，D．，5、.已知函数f(x)＝

11、log3x

12、，实数m，n满足0

13、x

14、(x－a)，a＞0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函

15、数f(x)的单调区间；(3)当x∈[0，1]时，由图象写出f(x)的最小值．10/10一、例题选讲考点一作函数的图像例1、作出下列函数的图象：(1)(1)y＝2－2x；(2)y＝log[3(x＋2)]；(3)y＝

16、log(－x)

17、.变式、作出下列函数的图像：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)y＝；　　(2)y＝

18、log2(x＋1)

19、；(3)y＝；　　　(4)y＝x2－2

20、x

21、－1.方法总结：1.作函数图象的一般步骤为：(1)确定函数的定义域．10/10(2)化简函数解析式．(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)

22、以及图象上的特殊点(如极值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)．(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象．考点二图像的辨识例2、函数y＝2x－x2的图像大致是____．①　　②③　　④(2)已知函数y＝f(1－x)的图像如图所示，则y＝

23、f(x＋2)

24、的图像是()第(2)题图　　A　B　　C　　D变式1、关于

25、函数下列描述正确的有　　A．函数在区间上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．若，但，则D．函数有且仅有两个零点变式2、函数的大致图象是（　　）10/10A．B．C．D．变式3、(2020·深圳模拟)函数f(x)＝的图象大致为(　　)变式4、(2020·武汉调研)函数f(x)＝的大致图象为(　　)(2)(2019·成都诊断)函数f(x)＝

26、x

27、sinx的图象大致是(　　)10/10考点三函数图像的应用例3、已知函数，若，且，则下列结论正确的是　　A．B．C．D．变式1、(2018南京、盐城一模）设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝若函数y＝

28、f(x)－m有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________．变式2、(1)(2020·哈尔滨模拟)已